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专题三 因式分解【中考考点链接】中考考点1因式分解定义 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。 因式分解与整式乘法互为逆运算。【跟踪训练】1、 下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？（1） (x+y)(x-y)=x2-y2; (2)a2-4a+4=a(a-4)+4;（2） m2n-9n=n(m+3)(m-3); (4)x2+4x+2=(x+2)2-22下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是（） A（y+2）（y-2）=y2-4Ba2+2a+1=a（a+2）+1Cb2+6b+9=（b+3）2Dx2-5x-6=（x-1）（x+6） 中考考点2因式分解的方法1.提公因式法 多项式mambmc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。 把公因式提出来，多项式mambmc就可以分解为两个因式m和（abc）的乘积了，像这样因式分解的方法，叫提公因式法。 寻找公因式时要分别从系数、相同字母、相同的单项式、相同的多项式等方面进行考虑。【跟踪训练】1、把下列各式分解因式：(1) x2+xy (2)-4b2+2ab(2) 3ax-12bx+3x (4)6ab3-2a2b2+4a3b2、把下列各式分解因式：（1）2(x-y)-(x-y)2 (2)6(m-n)2+3(m-n)3.利用简便方法计算：3619.99+7819.99-1419.992. 公式法 利用乘法公式对多项式进行因式分解的方法，叫公式法。平方差公式： 完全平方公式： 【跟踪训练】1、 把下列各多项式进行因式分解：(1) x2-9 (2)4m2-n2(3)25-4x2y2 (4)x2-36y22.把下列各多项式进行因式分解：（1）(x+2y)2(x2y)2 （2）813.把下列各多项式进行因式分解： （1）x2+6ax+9a2 （2）x24y2+4xy4.因式分解：（x+y）212（x+y）z+36z2 5.因式分解：a5bab 3.分组分解法例1:把下列各多项式进行因式分解（1） （2）【巩固练习】（1）2x2+2xy-3x-3y （2）a2-b2+4a-4b （3）x3-x2-x+1 （4）4x2-9y2-24yz-16z2 例2、分解因式：（1）m2+n2-2mn+n-m （2）4a2+4ab+b24a2b+1【拓展】把下列多项式进行因式分解：(x2+2x)2+2(x2+2x)+1中考考点3.二次三项式x2+(p+q)x+pq的因式分解二次三项式x2+(p+q)x+pq中，二次项系数为1，一次项系数是两数的和，同时这两数的乘积是常数项，此二次三项式可分解为：x2+(p+q)x+pq=（x+p)（x+q）；例：分解因式x2-7x+12【巩固练习】分解因式:1、x2-x-12 2、x2+7x+12 3、x2-2x-48 4、x2-7x-185、x2+x-56 6、x2-3x-40【总结】1.将一个多项式进行因式分解时，可按照以下思维模式进行：有公因式先提公因式，然后考虑用公式，最后用分组分解法，符合二次三项式x2+(p+q)x+pq的形式的可直接分解；2.二次三项式x2+(p+q)x+pq中，二次项系数为1，一次项系数是两数的和，同时这两数的乘积是常数项，此二次三项式可分解为：x2+(p+q)x+pq=（x+p)（x+q）；3.因式分解一定要分解到底；中考考点4.因式分解的应用1计算： 2.已知mn=-4 , (a+b)2=8,求mna2+2mnab+mnb2【潍坊中考】(2008潍坊)分解因式x3+6x2-27x=_