弹塑性力学.doc

1.4、已知物体中的某一点的应力张量为，试将它分解，求球形应力张量和偏量应力张量。解：故球形应力张量为，偏量应力张量为1.6、试证明等式：证明：， 证毕！1.9、一长度为的圆形薄管，平均半径为R，在两端受拉力P及扭矩M的作用后，管子的长度变为，两端相对的扭矩角为。材料假定是不可压缩的，在小变形的条件下，给出等效剪应变及（将表达式中的应力改为应变）的表达式。解：建立坐标系，由材料的不可压缩性可知，泊松比， ，由的表达式可知，三个主应力中有一个为。另两个应力由材料力学的公式可知：5.2、在拉杆中，如果和为试件的原始截面积和原长，而和为拉伸后的截面积和长度。则截面收缩率为，而应变，试证明当体积不变时，有这样的关系：证明：体积不变，则有 证毕！5.5、对于线性弹塑性随动强化模型，若，试求（1）、已知给定应力路径为，求对应的应变值。（2）、已知给定应变路径为，求对应的应力值。 （1）、解：、，；、，、，；、，、，（2）、解：、，；、，、，；、，、，5.6、等截面杆，截面积为A，在x=a(ba)处作用一逐渐增加的力P，材料为理想弹塑性的，求、残余应力和残余应变。解：，1)、弹性阶段时：,;,a端首先屈服。当时，2）、 当时： ，代入得 3）、卸载（是弹性的），； 残余应力： 由式得：残余应变： 由式得：6.3证明下列等式：（1）、 （2）、证明：（1）、右边=左边 证毕！（2）、 证毕！6.4、设、为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时，其形式为，提示：证明：Mises屈服条件：，又 又 证毕！6.7、已知两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，厚度为t，受内压力p及轴向拉应力的作用，试求此时圆筒的屈服条件，并画出屈服条件的图。 解： 在P作用下薄壁受到的张力 ，内表面：；外表面：，其他应力为零。内表面首先屈服（应力差大）外层：，Mises屈服条件：，Tresca屈服条件：、， 、，7.1、已知某材料在纯剪时的曲线，问曲线是什么形式？解：由题意可得，纯剪时，其余均为零。，7.2、已知某材料在简单拉伸时满足曲线规律。设弹性时的泊松比，求在拉伸过程的规律。解：简单拉伸时：，7.4、已知某材料在纯拉时进入强化后满足条件。若采用Mises等向强化模型，求该材料在纯剪时的表达式。解：由题意可知，该材料为线性强化材料。对于Mises等向强化模型：材料在纯剪时：，第八章：P155推导LevyMises关系式证明：对于平面应变问题，刚塑性材料的本构关系为： 证毕！P156在刚塑性平面应变条件下，用Tresca屈服条件下，证明公式证明：Tresca屈服条件为：对于平面应变（在xoy平面内）有：由材料力学中的畸变能条件可知：其中k为纯剪屈服应力。整理得：是其中一个主应力，故其余两个主应力可以由以下公式确定：整理得： 证毕！8.1图示的楔体，两面受压，已知，分别对q=0.5p,q=p两中情况，求极限荷载p 解：、q=p时，见图（1），在中：沿线，,，、q=0.5p时，情况一见图（2），在中：，在中：沿线， ,情况二见图（1），与一样所以8.3、已知具有尖角为的楔体，在外力P的作用下，插入具有相同角度的V形缺口内，试分别按如下两中情况画出滑移线场并求出两种情况的极限荷载。1）、楔体与V形缺口之间完全光滑；2）、楔体与V形缺口接触处因摩擦作用其剪应力为k。解：1）、OD边：GD边：沿线，2）、沿OB线，9.2根据极值原理，求出图示梁在均布荷载作用下的极限荷载及塑性铰的位置。，由得：，9.3、求图示桁架的极限荷载