八年级数学下册 4.5.3《一次函数的应用（三）》课件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年级下 一次函数的应用 3 3 二元一次方程组的解法 1 一次函数解析式的一般形是 常数k b的意义是 2 一次函数的图象是 画一次函数图象只需描出点 代入消元 加减消元 y kx b k 0 两个 一条直线 决定直线的位置 函数值的增减性 4 一次函数的解析式是一个二元一次方程 一次函数与二元一次方程有怎样的联系 这节课我们来探究一次函数与二元一次方程的联系 例如 已知一次函数的图象经过 1 3 和 2 0 两点 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为 y kx b 1 3 和 2 0 在这个函数图象上 这个一次函数的解析式为 y 3x 6 把解析式y 3x 6 移项得 3x y 6 函数解析式与方程 组 的联系 一次函数解析式实际就是二元一次方程 一次函数y 5 x的图象如图 1 方程x y 5的解有多少个 写出其中的几个 2 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点 它们在一次函数y 5 x的图象上吗 无数个 以这些解为坐标的点在一次函数y 5 x的图象上 将方程x y 5化成一次函数的形式 y 5 x 易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x y 5 4 以方程x y 5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y 5 x的图象相同吗 一般地 一次函数y kx b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx y b 0的一个解 以二元一次方程kx y b 0的解为坐标的点都在一次函数y kx b的图象上 完全相同 3 在一次函数y 5 x的图象上任取一点 它的坐标满足方程x y 5吗 你能找到下面两个问题之间的联系吗 1 解方程 3x 6 0 2 已知一次函数y 3x 6 问x取何值时 y 0 1 方程3x 6 0的解为x 2 2 画出函数y 3x 6的图象 从图中可以看出 一次函数y 3x 6的图象与x轴交于点 2 0 这就是当y 0时 得x 2 而x 2正是方程3x 6 0的解 一般地 一次函数y kx b k 0 的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx b 0的解 任何一个一元一次方程kx b 0的解 就是一次函数y kx b的图象与x轴交点的横坐标 一次函数与二元一次方程的联系 举例 例1 已知一次函数y 2x 6 求这个函数的图象与x轴交点的横坐标 解法一 令y 0 解方程2x 6 0 得x 3 所以一次函数y 2x 6的图象与x轴交点的横坐标为 3 解法二 画出函数y 2x 6的图象 直线y 2x 6与x轴交于点 3 0 所以该图象与x轴交点的横坐标为 3 上面这两种解法分别从 数 与 形 的角度出发来解决问题 例2 求直线y 2x 1与直线y 3x 4的交点坐标 y 2x 1 y 3x 4 在同一坐标系中画出两条直线 观察这两条直线的交点坐标是多少 p 从 形 的角度考虑 从 数 的角度考虑 分析 设交点为p x y p在直线y 2x 1上 坐标 x y 满足方程y 2x 1 同理 x y 也满足方程y 3x 4 即 x y 是这两个方程的公共解 则p点坐标是 1 1 例3 直线l与y 2x 1平行 且与直线y x 8的交点纵坐标是 6 求 1 直线l的解析式 2 在平面直角坐标系内画出这条直线 并求出它与坐标轴围成的三角形面积 y 2x 2 解 1 设直线l的解析式为 y kx b 直线l与y 2x 1平行 k 2 直线l与y x 8的交点是 2 6 在直线y x 8上 当y 6时 x 2 将 2 6 代入解析式得 b 2 2 直线l与x轴的交点是 1 0 与y轴的交点是 0 2 直线l与坐标轴围城的三角形面积是 1 1 把下列二元一次方程改写成y kx b的形式 1 3x y 7 2 3x 4y 13 解 1 y 3x 7 2 y 2 已知函数y 3x 9 自变量满足什么条件时 y 0 x 3 3 在平面直角坐标系中 求经过点 3 2 与 1 6 的直线解析式 解 设直线的解析式为 y kx b 直线的解析式为 y x 5 4 利用函数图象 解方程3x 9 0 解 画出函数y 3x 9的图象 如图所示 直线y 3x 9与x轴交于点 3 0 所以方程3x 9 0的解为x 3 5 已知直线y x 3与直线y 2x 4交于点p 与x轴交于a b 与y轴交于m n 求点p a b m n的坐标 并求 abp和 mpn的面积 解 画出两个函数图像 如图 y x 3 y 2x 4 a b p m n a 3 0 b 2 0 m 0 3 n 0 4 6 甲 乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1 元 和y2 元 它们都是用车里程x 千米 的函数 图像如图所示 y1 y2 2 每月用车里程多少时 甲 乙两公司的租车费相等 1 求y1 y2的函数解析式 y1 x 2 每月用车里程2000km 甲 乙两公司的租车费相等 你学习到什么知识 获得了什么经验 2 一次函数y kx b k 0 的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx b 0的解 任何一个一元一次方程kx b 0的解 就是一次函数y kx b