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易错课堂 四 圆中的多解问题 第二十四章圆 一 忽略点与圆的位置关系 造成漏解1 点p到 o上的最近距离为4cm 最远距离为9cm 求 o的半径 解 如图1 当点p在圆内时 则2r 4 9 13 所以 o的半径为6 5cm 如图2 当点p在圆外时 则2r 9 4 5 所以 o的半径为2 5cm 综上所述 o的半径为6 5cm或2 5cm 二 忽略圆的对称性 造成漏解2 在半径为5cm的 o中 如果弦cd 8cm 直径ab cd 垂足为e 则ae的长为 cm 3 已知 o的半径为5 点p在 o内 且po 3 则过点p且弦长为整数的弦有 a 3条b 4条c 5条d 6条 2或8 b 4 已知在半径为10cm的 o中 弦ab cd 且ab 16cm cd 12cm 求ab与cd之间的距离 解 过o作oe ab于点e 交cd于点f 当弦ab和cd在圆心同侧时 如图1 ab 16cm cd 12cm ae 8cm cf 6cm oa oc 10cm eo 6cm of 8cm ef of oe 2cm 当弦ab和cd在圆心异侧时 如图2 同理可求of 6cm oe 8cm ef of oe 14cm 综上所述 ab与cd之间的距离为14cm或2cm 三 忽略一弦对二弧 造成漏解7 abc为 o的内接三角形 若 aoc 160 则 abc的度数是 80 或100 四 忽略动点引起的分类讨论 造成漏解9 如图 直线ab cd相交于点o aoc 30 半径为1cm的 p的圆心在直线ab上 且与点o的距离为6cm 如果 p以1cm s的速度沿由a向b的方向移动 设运动时间为t 1 t为何值时 p与直线cd相切 2 t为何值时 p与直线cd相交 3 t为何值时 p与直线cd相离 解 1 设当点p运动到p1点时 点p1在点o左边 与cd相切 切点为e 连接p1e 则p1e cd aoc 30 r 1cm op1 2cm op 6cm p1p 4cm t 4 1 4 s t为4s时 p与直线cd相切 设当点p运动到p2点时 点p2在点o右边 与cd相切 则op2 op1 2cm pp2 po op2 6 2 8 cm t 8 1 8 s t 8s时 p与直线cd相切 综上所述 t为4s或8s时 p与直线cd相切 2 由 1 知
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