2018版高考数学复习三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理课件理新人教版.pptx

第6讲正弦定理和余弦定理 最新考纲掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 知识梳理 1 正 余弦定理在 ABC中 若角A B C所对的边分别是a b c R为 ABC外接圆半径 则 b2 c2 2bccosA c2 a2 2cacosB a2 b2 2abcosC 2RsinB 2RsinC sinA sinB sinC 3 在 ABC中 已知a b和A时 解的情况如下 一解 两解 一解 一解 无解 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 精彩PPT展示 1 三角形中三边之比等于相应的三个内角之比 2 在 ABC中 若sinA sinB 则A B 3 在 ABC的六个元素中 已知任意三个元素可求其他元素 4 当b2 c2 a2 0时 ABC为锐角三角形 当b2 c2 a2 0时 ABC为直角三角形 当b2 c2 a2 0时 ABC为钝角三角形 5 在三角形中 已知两边和一角就能求三角形的面积 解析 1 三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比 3 已知三角时 不可求三边 4 当b2 c2 a2 0时 三角形ABC不一定为锐角三角形 答案 1 2 3 4 5 答案D 答案B 答案B 5 必修5P10B2改编 在 ABC中 acosA bcosB 则这个三角形的形状为 答案等腰三角形或直角三角形 考点一利用正 余弦定理解三角形 答案 1 B 2 A 3 1 规律方法 1 判断三角形解的个数的两种方法 代数法 根据大边对大角的性质 三角形内角和公式 正弦函数的值域等判断 几何图形法 根据条件画出图形 通过图形直观判断解的个数 2 已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形 可用正弦定理 也可用余弦定理 用正弦定理时 需判断其解的个数 用余弦定理时 可根据一元二次方程根的情况判断解的个数 解析 1 a2 c2 b2 2cbcosA 13 c2 9 2c 3 cos60 即c2 3c 4 0 解得c 4或c 1 舍去 考点二利用正弦 余弦定理判定三角形的形状 典例迁移 答案B 答案B 迁移探究2 将本例条件变为 若 ABC的三个内角满足sinA sinB sinC 5 11 13 则 ABC A 一定是锐角三角形B 一定是直角三角形C 一定是钝角三角形D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 答案C 迁移探究3 将本例条件变为 若a2 b2 c2 ab 且2cosAsinB sinC 试确定 ABC的形状 规律方法 1 判定三角形形状的途径 化边为角 通过三角变换找出角之间的关系 化角为边 通过代数变形找出边之间的关系 正 余 弦定理是转化的桥梁 2 无论使用哪种方法 都不要随意约掉公因式 要移项提取公因式 否则会有漏掉一种形状的可能 注意挖掘隐含条件 重视角的范围对三角函数值的限制 训练2 2017 日照模拟 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 满足 2a b cosC ccosB 0 1 求角C的值 2 若三边a b c满足a b 13 c 7 求 ABC的面积 解 1 根据正弦定理 2a b cosC ccosB 0可化为 2sinA sinB cosC sinCcosB 0 整理得2sinAcosC sinBcosC sinCcosB sin B C sinA 易错防范 1 在利用正弦定理解有关已知三角形的两边和其中一边的对角三