高考数学一轮复习 第十章 概率与统计 第二节 古典概型课件 文.ppt

第二节古典概型 总纲目录 教材研读 1 基本事件的特点 考点突破 2 古典概型 考点二古典概型的交汇问题 考点一简单古典概型的求法 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是 互斥的 2 任何事件 除不可能事件外 都可以表示成 基本事件的和 教材研读 2 古典概型 1 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称为古典概型 i 试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ii 每个基本事件出现的可能性 相等 2 古典概型的概率公式 p a 1 一枚硬币连掷2次 只有一次出现正面的概率为 a b c d d 答案d一枚硬币连掷2次可能出现 正 正 反 反 正 反 反 正 四种情况 只有一次出现正面的情况有两种 p 故选d 2 袋中装有6个白球 5个黄球 4个红球 从中任取一球 取到白球的概率为 a b c d 答案a从15个球中任取一球有15种取法 取到白球有6种 所以取到白球的概率p a 3 甲 乙 丙三名同学站成一排 甲站在中间的概率是 a b c d c 答案c甲 乙 丙三名同学站成一排共有如下6种情况 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲 而甲站在中间的有乙甲丙 丙甲乙共两种情况 因此 甲站在中间的概率为 4 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为a 从 1 2 3 中随机选取一个数为b 则b a的概率是 a b c d d 答案d令选取的a b组成实数对 a b 则共有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 5 3 共15种情况 其中b a有 1 2 1 3 2 3 共3种情况 所以b a的概率为 故选d 5 有3个兴趣小组 甲 乙两位同学各参加其中一个小组 且他们参加各个兴趣小组是等可能的 则甲 乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 答案 解析有3个兴趣小组 甲 乙两位同学各参加其中一个小组 有3 3 9种结果 其中甲 乙两位同学参加同一个兴趣小组的结果有3种 故所求概率为 6 某种饮料每箱装6听 如果其中有2听不合格 那么质检人员从中随机抽出2听 检测出都是合格产品的概率为 答案 解析记a1 a2 a3 a4为合格产品 b1 b2为不合格产品 基本事件为 a1 a2 a1 a3 a1 a4 a1 b1 a1 b2 a2 a3 a2 a4 a2 b1 a2 b2 a3 a4 a3 b1 a3 b2 a4 b1 a4 b2 b1 b2 共15种 检测出都合格的产品有 a1 a2 a1 a3 a1 a4 a2 a3 a2 a4 a3 a4 共6种 故检测出都是合格产品的概率为p 典例1 2017山东 16 12分 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家a1 a2 a3和3个欧洲国家b1 b2 b3中选择2个国家去旅游 1 若从这6个国家中任选2个 求这2个国家都是亚洲国家的概率 2 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个 求这2个国家包括a1但不包括b1的概率 考点一简单古典概型的求法 考点突破 规律总结 1 求古典概型概率的步骤 1 判断本试验的结果是否为等可能事件 设出所求事件a 2 分别求出基本事件的总数n与所求事件a中所包含的基本事件个数m 3 利用公式p a 求出事件a的概率 2 基本事件个数的确定方法 1 1 2017课标全国 11 5分 从分别写有1 2 3 4 5的5张卡片中随机抽取1张 放回后再随机抽取1张 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 a b c d d 答案d画出树状图如图 可知所有的基本事件共有25个 满足题意的基本事件有10个 故所求概率p 故选d 1 2某儿童乐园在 六一 儿童节推出了一项趣味活动 参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次 每次转动后 待转盘停止转动时 记录指针所指区域中的数 设两次记录的数分别为x y 奖励规则如下 若xy 3 则奖励玩具一个 若xy 8 则奖励水杯一个 其余情况奖励饮料一瓶 假设转盘质地均匀 四个区域划分均匀 小亮准备参加此项活动 1 求小亮获得玩具的概率 2 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小 并说明理由 解析用数对 x y 表示儿童参加活动先后记录的数 则基本事件空间 与点集s x y x n y n 1 x 4 1 y 4 一一对应 因为s中元素的个数是4 4 16 所以基本事件总数为16 1 记 xy 3 为事件a 则事件a包含的基本事件数共5个 即 1 1 1 2 1 3 2 1 3 1 所以p a 即小亮获得玩具的概率为 2 记 xy 8 为事件b 3 xy 8 为事件c 则事件b包含的基本事件数共6个 即 2 4 3 3 3 4 4 2 4 3 4 4 所以p b 事件c包含的基本事件数共5个 即 1 4 2 2 2 3 3 2 4 1 所以p c 因为 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 典例2设连续掷两次骰子得到的点数分别为m n 令平面向量a m n b 1 3 1 求使得事件 a b 发生的概率 2 求使得事件 a b 发生的概率 考点二古典概型的交汇问题命题方向一与平面向量相结合的问题 解析 1 由题意知 m 1 2 3 4 5 6 n 1 2 3 4 5 6 故 m n 所有可能的取法共36种 由a b得n 3m 则 m n 的取法共有2种 即 1 3 2 6 所以事件 a b 发生的概率为 2 由 a b 得m2 n2 10 则 m n 的取法共有6种 即 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 3 1 所以事件 a b 发生的概率为 典例3 1 从集合a 2 1 2 中随机抽取一个数记为a 从集合b 1 1 3 中随机抽取一个数记为b 则直线ax y b 0不经过第四象限的概率为 a b c d 2 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a b 则直线ax by 0与圆 x 2 2 y2 2有公共点的概率为 命题方向二与直线 圆相结合的问题 答案 1 a 2 典例4以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法 目前 国内青蒿人工种植发展迅速 调查表明 人工种植的青蒿的长势与海拔高度 土壤酸碱度 空气湿度的指标有极强的相关性 现将这三项的指标分别记为x y z 并对它们进行量化 0表示不合格 1表示临界合格 2表示合格 再用综合指标 x y z评定人工种植的青蒿的长势等级 若 4 则长势为一级 若2 3 则长势为二级 若0 1 则长势为三级 为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况 研究人员随机抽取了10个青蒿人工种植地 得到如下结果 命题方向三与统计相结合的问题 1 若该地有青蒿人工种植地180个 试估计这些种植地中长势等级为三级的个数 2 从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取2个 求这2个人工种植地的综合指标 均为4的概率 解析 1 计算10个青蒿人工种植地的综合指标 可得下表 由上表可知 长势等级为三级的种植地只有a1一个 其频率为 用样本的频率估计总体的频率 可估计这些种植地中长势等级为三级的个数约为180 18 2 由 1 可知 长势等级是一级的青蒿人工种植地有a2 a3 a4 a6 a7 a9 共6个 从中随机抽取2个 所有的可能结果为 a2 a3 a2 a4 a2 a6 a2 a7 a2 a9 a3 a4 a3 a6 a3 a7 a3 a9 a4 a6 a4 a7 a4 a9 a6 a7 a6 a9 a7 a9 共计15个 综合指标 4的有a2 a3 a6 共3个 则符合题意的可能结果为 a2 a3 a2 a6 a3 a6 共3个 故所求概率p 典例5 1 已知函数f x x3 ax2 b2x 1 若a是从1 2 3中任取的一个数 b是从0 1 2中任取的一个数 则该函数有两个极值点的概率为 a b c d 2 从2 3 8 9中任取两个不同的数字 分别记为a b 则logab为整数的概率是 命题方向四与函数 方程相结合的问题 答案 1 d 2 解析 1 f x x2 2ax b2 要使函数f x 有两个极值点 则有 2a 2 4b2 0 即a2 b2 由题意知所有的基本事件有9个 即 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 其中第一个数表示a的取值 第二个数表示b的取值 满足a2 b2的有6个基本事件 即 1 0 2 0 2 1 3 0 3 1 3 2 所以所求事件的概率为 2 所有的基本事件有 2 3 2 8 2 9 3 2 3 8 3 9 8 2 8 3 8 9 9 2 9 3 9 8 共12个 记 logab为整数 为事件a 则事件a包含的基本事件有 2 8 3 9 共2个 p a 规律总结解决古典概型交汇问题的方法解决古典概型交汇的问题时 把相关的知识转化为事件 列举基本事件 求出基本事件和随机事件的个数 然后利用古典概型的概率计算公式进行计算 2 1甲 乙分别从底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱中任选一条 则这2条棱互相垂直的概率为 a b c d c 答案c由题意知本题是一个古典概型 试验发生包含的事件是甲从这9条棱中任选一条 乙从这9条棱中任选一条 共有9 9 81 种 结果 满足条件的事件是这2条棱互相垂直 所有可能情况是 当甲选底面上的一条直角边时 乙有5种选法 共有4条直角边 则共有20种结果 当甲选底面上的一条斜边时 乙有3种选法 共有2条底面的斜边 则共有6种情况 当甲选一条侧棱时 乙有6种选法 共有3条侧棱 则共有18种结果 综上所述 共有20 6 18 44 种 结果 故这2条棱互相垂直的概率是 2 2某商店计划每天购进某商品若干件 商店每销售一件该商品可获利润50元 当供大于求时 剩余商品全部退回 但每件商品亏损10元 若供不应求 则从外部调剂 此时每件调剂商品可获利润30元 1 若商店一天购进该商品10件 求当天的利润y 单位 元 关于当天需求量n 单位 件 n n 的函数解析式 2 商店记录了50天该商品的日需求量n 单位 件 n n 列表如下 若商店一天购进10件该商品 以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 求当天的利润在 400