（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 专题验收评估（二）三角函数、解三角形、平面向量.doc

专题验收评估(二) 三角函数、解三角形、平面向量 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017杭州模拟)已知cos，则sin 2()a. b. c d解析：选b因为sin 2coscos2cos21221，所以应选b.2已知向量a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|()a. b4 c3 d2解析：选b依题意得，故m4,2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，故|2a3b|4.3(2017山东高考)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若abc为锐角三角形，且满足sin b(12cos c)2sin acos ccos asin c，则下列等式成立的是()aa2b bb2a ca2b db2a解析：选a由题意可知sin b2sin bcos csin acos csin(ac)，即2sin bcos csin acos c，又cos c0，故2sin bsin a，由正弦定理可知a2b.4.已知函数f(x)acos(x)的图象如图所示，f，则f等于()a b c. d.解析：选a由题图知，t2，fff.5已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c,23cos2acos 2a0，a7，c6，则b()a10 b9 c8 d5解析：选d化简23cos2acos 2a0，得23cos2a2cos2 a10，解得cos a.由余弦定理，知a2b2c22bccos a，代入数据，解方程，得b5.6(2018届高三江西百校联考)已知函数f(x)sin(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点为p，在原点右侧与x轴的第一个交点为q，则f的值为()a1 b. c. d.解析：选c由题意得，所以t，所以2，则f(x)sin(2x)，将点p代入f(x)sin(2x)，得sin1，所以2k(kz)又|，所以，即f(x)sin(xr)，所以fsinsin，选c.7将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是()a. b. c. d.解析：选cf(x)sin的图象在y轴左侧的第一条对称轴方程为x，将f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是.8(2018届高三沈阳十校联考)在abc中，点p是ab上的一点，且，q是bc的中点，aq与cp的交点为m，又t，则t的值为()a. b. c. d.解析：选c因为，所以32 ，即22，所以2，故p是ab的一个三等分点因为a，m，q三点共线，所以可设xcq(1x)，则(x1) (0x1)，又，所以.因为，且t (0t0恒成立，则实数的取值范围是()a. b. c. d.解析：选a由题可设f(x)(cos sin 1)x2(2sin 1)xsin .因为0，)，所以，所以cos sin 1sin1(0，1，所以关于x的一元二次函数的图象开口方向向上，要使x1,0，f(x)0恒成立，则必有所以，此时2cos 2sin 22sin 1，则函数的对称轴x01，且x00，所以(2sin 1)24sin (cos sin 1)，所以2，即，故选a.10已知共面向量a，b，c满足|a|3，bc2a，且|b|bc|.若对每一个确定的向量b，记|bta|(tr)的最小值为dmin，则当b变化时，dmin的最大值为()a. b2 c4 d6解析：选b不妨设向量a(3,0)，则由bc2a，设|ba|ca|r，则向量b，c对应的点分别在以(3,0)为圆心，r为半径的圆上的直径两端运动，其中a，b，c，并设bah，如图，易得点b的坐标b(rcos 3，rsin )，因为|b|bc|，所以|，则(rcos 3)2(rsin )24r2，整理为r22rcos 30，cos ，而|bta|(tr)表示向量b对应的点到动点(3t,0)的距离，向量|bta|(tr)的最小值为向量b对应的点到x轴的距离dmin，即dmin| |rsin r2，所以dmin的最大值是2，故选b.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)11已知函数f(x)tan，则f(x)的最小正周期为_，f_.解析：因为f(x)tan，所以函数f(x)的最小正周期t，ftan2.答案：212在abc中，d为bc边的中点，ad1，点p在线段ad上，则()的最小值为_，这时|_.解析：依题意得，()22|22，当且仅当|时取等号，因此()的最小值是.答案：13(2017绍兴模拟)已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足2cos2asin 2a2，b1，sabc，则a_，_.解析：因为2cos2asin 2a2，所以cos 2asin 2a1，sin，因为a(0，)，所以2a，所以2a，解得a，所以sabcbcsin，所以bc2，又b1，所以c2.由余弦定理得a2b2c22bccos523，所以a2b2c2，所以abc为直角三角形，c，所以sin b，sin c1，所以2.答案：214设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则ab_，向量a在b方向上的射影为_解析：依题意得|e1|e2|1且e1e2，ab(e13e2)2e12e6e1e2265，|b|2，所以向量a在b方向上的射影为|a|cosa，b.答案：515(2017全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若2bcos bacos cccos a，则b_.解析：法一：由2bcos bacos cccos a及正弦定理，得2sin bcos bsin acos csin ccos asin(ac)sin b0，因此cos b.又0b，所以b.法二：由2bcos bacos cccos a及余弦定理，得2bac，整理得，a2c2b2ac，所以2accos bac0，cos b.又0b，所以b.答案：16(2017山东高考)已知e1，e2是互相垂直的单位向量若e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是_解析：因为，故，解得.答案：17(2017宁波质检)已知平面向量，(0)满足|1，且与的夹角为120，则|的取值范围是_解析：如图，设，则在abc中，acb60，根据正弦定理得，即|sinabc，由于0abc120，所以0sinabc1，故0|.答案：三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)(2017衢州质检)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，cos 2b3cos b10，且a2c2acb2.(1)求边b的长；(2)求abc周长的最大值解：(1)cos 2b3cos b10，2cos2b3cos b20，解得cos b或cos b2(舍去)，又b(0，)，则b，由余弦定理得b2a2c2ac，又 a2c2acb2，b2b20，解得b2(b1，舍去)(2)由正弦定理得，则abc(sin asin c)2224sin2，当a时，周长取得最大值6.19(本小题满分15分)(2017深圳调研)已知函数f(x)2sin(0x5)，点a，b分别是函数yf(x)图象上的最高点和最低点(1)求点a，b的坐标以及的值；(2)设点a，b分别在角，的终边上，求tan(2)的值解：(1)0x5，sin1.当，即x1时，sin1，f(x)取得最大值2；当，即x5时，sin，f(x)取得最小值1.因此，点a，b的坐标分别是a(1,2)，b(5，1)152(1)3.(2)点a(1,2)，b(5，1)分别在角，的终边上，tan 2，tan ，tan 2，tan(2).20(本小题满分15分)(2017全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知sin(ac)8sin2.(1)求cos b；(2)若ac6，abc的面积为2，求b.解：(1)由题设及abc得sin b8sin2，即sin b4(1cos b)，故17cos2b32cos b150，解得cos b，cos b1(舍去)(2)由cos b，得sin b，故sabcacsin bac.又sabc2，则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos b(ac)22ac(1cos b)3624.所以b2.21(本小题满分15分)已知向量m(2sin x，cos2xsin2x)，n(cos x,1)，其中0，xr.若函数f(x)mn的最小正周期为.(1)求的值；(2)在abc中，若f(b)2，bc，sin bsin a，求的值解：(1)f(x)mn2sin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2x2sin.f(x)的最小正周期为，t.0，1.(2)设abc中角a，b，c所对的边分别是a，b，c.f(b)2，2sin2，即sin1，解得b.bc，即a，又sin bsin a，ba，b3，由正弦定理得，解得sin a.0a，a，c，c，cacos bcos.22(本小题满分15分)在abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a(sin bsin c，sin csin a)，b(sin bsin c，sin a)，且ab.(1)求角b的大小；(2)若bccos a，abc的外接圆