离散数学课程教学大纲.doc

离散数学课程教学大纲一、 离散数学课程说明 （一）课程代码：08230004 （二）课程英文名称：Discrete Mathematics （三）开课对象：数学教育专科生 （四）课程性质：离散数学是数学学科的一门专业教育课。本课程的目的是传授给学生数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数等方面的知识。预修课程为：高等代数。 （五）教学目的：使学生系统学习并掌握数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数等方面的知识，培养学生的抽象思维和慎密概括的能力。（六）教学内容：命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、函数、代数结构、格与布尔代数等（七）学时数、学分数及学时具体分配 学时数：72学时 学分数：4学分学时数具体分配:教学内容讲授实验/实践合计第一章 命题逻辑1212第二章 谓词逻辑1010第三章 集合与关系1616第四章 函数88第五章 代数结构1616第六章 格与布尔代数等1010合计7272（八）教学方式：以教师讲解为主的课堂教学方式(九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学记管理的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40，期末成绩占60。二讲授大纲与各章的基本要求第一章命题逻辑教学要点：要求学生理解命题、命题公式、真值表等基本概念，掌握重言式与蕴含式、对偶与范式的定义，熟练掌握命题逻辑的推理理论。教学时数：12课时教学内容：1-1 命题及其表示法1-2 联结词1-3 命题公式与翻译1-4 真值表与等价式1-5 重言式与蕴含式1-6 其他联结词1-7 对偶与范式1-8 推理理论考核要求：1-1 命题及其表示法 (识记与领会)1-2 联结词 (领会)1-3 命题公式与翻译 (领会与应用)1-4 真值表与等价式 (领会与应用)1-5 重言式与蕴含式 (领会与应用)1-6 其他联结词 (领会与应用)1-7 对偶与范式 (领会与应用)1-8 推理理论 (领会与应用)第二章 谓词逻辑 教学要点：要求学生理解谓词的概念及表示，命题函数与量词的定义。掌握谓词公式的翻译，谓词演算的等价公式与蕴含式，及前束范式等概念，熟练掌握谓词运算的推理理论。教学时数：10课时教学内容：2-1 谓词的概念2-2 命题函数与量词2-3 谓词公式与翻译2-4 变元的约束2-5 谓词演算的等价式与蕴含式2-6 前束范式2-7 谓词演算的推理理论考核要求：2-1 谓词的概念 (识记)2-2 命题函数与量词 (识记)2-3 谓词公式与翻译 (领会与应用)2-4 变元的约束 (领会与应用)2-5 谓词演算的等价式与蕴含式 (领会与应用)2-6 前束范式 (领会与应用)2-7 谓词演算的推理理论 (领会与应用)第三章集合与关系教学要点：要求学生理解集合、关系的概念及表示，掌握集合的运算关系的性质及关系的运算。掌握等价关系、相容关系、序关系等关系的性质与判定。教学时数：16课时教学内容：3-1集合的概念及表示法3-2集合的运算3-4 序偶与笛卡尔积3-5 关系及其表示3-6关系的性质3-7复合关系和逆关系3-8关系的闭包运算3-9集合的划分和覆盖3-10等价关系与等价类3-11相容关系3-12序关系考核要求：3-1集合的概念及表示法 (识记)3-2集合的运算 (识记)3-4 序偶与笛卡尔积 (领会)3-5 关系及其表示 (领会与应用)3-6关系的性质 (领会与应用)3-7复合关系和逆关系 (领会与应用)3-8关系的闭包运算 (应用)3-9集合的划分和覆盖 (领会)3-10等价关系与等价类 (领会与应用)3-11相容关系 (领会与应用)3-12序关系 (领会与应用)第四章 函数 教学要点：要求学生理解函数的概念，逆函数和复合函数的定义，掌握基数的概念，了解可数集与不可数集的概念及基数的比较。教学时数：8课时教学内容：4-1 函数的概念4-2 逆函数与复合函数4-3 基数的概念4-4 可数集合与不可数集4-5 基数的比较考核要求：4-1 函数的概念 （识记）4-2 逆函数与复合函数 （识记与领会）4-3 基数的概念 （领会与应用）4-4 可数集合与不可数集（领会与应用）4-5 基数的比较（领会与应用）第五章 代数结构教学要点：要求学生了解代数系统的定义，运算及其性质，掌握半群、群、环和域的概念，掌握子群的判定，群的同态与同构的定义等。教学时数：16课时教学内容：5-1 代数系统的引入5-2 运算及其性质5-3 半群5-4 群与子群5-5 阿贝尔群和循环群5-7 陪集与拉格朗日的定理5-8 同态与同构5-9 环与域考核要求：5-1 代数系统的引入 （识记）5-2 运算及其性质 （领会与应用）5-3 半群 （领会与应用）5-4 群与子群（领会与应用）5-5 阿贝尔群和循环群（领会与应用）5-7 陪集与拉格朗日的定理（领会）5-8 同态与同构 （领会与应用）5-9 环与域 （领会与应用）第六章 格与布尔代数 教学要点：要求学生了解格的概念，掌握分配格，有补格的概念及性质，理解布尔代数及布尔表达式的概念。教学时数：10课时教学内容：6-1 格的概念6-2 分配格6-3 有补格6-4 布尔代数6-5 布尔表达式 考核要求：6-1 格的概念 （识记）6-2 分配格 （领会与应用）6-3 有补格 （领会与应用）6-4 布尔代数 （领会）6-