实际问题与二次函数（2）.3 实际问题与二次函数（2） 教学设计.docx

22.3 实际问题与二次函数（2） 教学设计平定县锁簧一中 王同良教学目标1会求二次函数yax2bxc的最小（大）值2能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大（小）值 教学重点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法教学难点将实际问题转化成二次函数问题教学过程一、导入新课复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？ 二、新课教学例题讲解 某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低元，就可以多售出200件请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为 x（ x 13.5）元，那么（1）销售量可以表示为_;（2）销售额可以表示为_；（3）所获利润可以表示为_；（4）当销售单价是_元时，可以获得最大利润，最大利润是_教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量在这个探究中，商品销售单价调整，销量、销售额、所获利润会随之变化 小组活动：探究二次函数利润问题 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化调整的价格包括涨价和降价两种情况针对学生完成情况及时讲解。（1）我们先看涨价的情况设每件涨价x元，每星期则少卖l0x件，实际卖出(300l0x)件，销售额为(60 + x) (300l0x)元，买进商品需付40(30010x)元因此，所得利润y(60+x)(300l0x)一40(300l0x)，即yl0x2+100x+6 000列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x的取值范围呢？由300l0x0，得x30再由x0，得0x30根据上面的函数，可知：当x5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元（2）降价的情况参考上述的讨论，自己得出答案设每件降价x元，每星期则多卖20x件，实际卖出(30020x)件，销售额为(60x) (30020x)元，买进商品需付40(30020x)元因此，所得利润y(60x)(30020x)40(30020x)，即y20x2100x6 000怎样确定x的取值范围呢？由降价后的定价(60x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0x20当x2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？学生最后的出答案：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大三、巩固练习1某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数，则y与x之间的关系式是 ，销售所获得的利润为w（元）与价格x（元/件）的关系式是 2某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.设每件商品降价x元，总利润为y元，请你写出y与x的函数关系式，并分析，当销售单价为多少元时，获利最大，最大利润是多少？参考答案：1y30x96 0，w(x16)(30x960)2 y(13.5x2.5)(500200x)200x21 700x550 0，顶点坐标为（4.25，9112.5），即当每件商品降价4.25元，即售价为13.54.259.25时，可取得最大利润9112.5元四、课堂