小四专题倍数问题.doc

倍数问题“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：1、和倍问题和（倍数1）=1倍数 1倍数几倍=几倍数 或 和1倍数=几倍数2、差倍问题 差（倍数1）=1倍数 1倍数几倍=几倍数 或 1倍数+差=几倍数 在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。一、 求1倍数或几倍数 例【1】 果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。梨树有多少棵？ 分析 根据题意，由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知：苹果树的棵数是1倍数（1200棵），梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵，先求出苹果树棵数的2倍（1200棵22400棵），再求比它多80棵的数。 解 1200280 240080 2480（棵） 答：梨树有2480棵。 例【2】 果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。苹果树有多少棵？ 分析 根据题意，可以画出线段图： 由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知，苹果树的棵数是1倍数，梨树是2480棵，减去多的80棵，正好是苹果树棵数的2倍。求1倍数用除法，由此可以求出苹果树的棵数。 解 （248080）2 24002 1200（棵） 答：苹果树有1200棵。 小结 解答求1倍数或几倍数的问题时，特别要注意分清是属于求几倍数的题，还是求1倍数的题。求几倍多几或几倍少的量，都要先求出几倍数，然后再加或减，即先乘再加或减。反之，已知几倍多几或几倍少几的量，而求1倍数，应先减或加，求出几倍的对应量，再除以倍数。 二、 和倍问题 例【3】 学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍。两种书各有多少本？ 分析 根据题意，可以画出下面线段图： 从图中可以看出，把科技书的本数作为1倍数，文艺书的本数就是它的4倍，那么2400本就相当于科技书本数的（14）倍，由此可以先求出科技书的本数，然后再求出文艺书的本数。 解 科技书的本数： 2400（14） 24005 480（本） 文艺书的本数： 48041920（本） 或25004801920（本） 以上解答对不对呢？可以检验吗？ 检验：19204802400（本）和 19204804倍数 答：科技书有480本，文艺书有1920本。 例【4】 体育室有足球和篮球共76只，足球的只数比篮球的3倍还多4只，足球和篮球各有多少只？ 分析 把篮球的只数看作1份，那么足球的只数就相当于篮球的3份还多4只。足球和篮球共76只，可以看作篮球的4份就是76472（只），这样篮球的只数是; （764）（31）18（只） 足球的只数有两种方法求得： 一种方法是知道足球和篮球共76只，篮球18只。可求出足球的只数：761858（只） 另一种方法是知道足球的只数比篮球的3倍多4只，篮球18只，可求出足球的只数：183458（只） 例【5】 两箱鸡蛋共重72千克，如果从第一箱取出13千克放入第二箱，那么第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍。原来第一箱和第二箱各有鸡蛋多少千克？ 分析 不管是从第一箱取出鸡蛋放入第二箱，还是从第二箱取出鸡蛋放入第一箱，两箱鸡蛋的总重量为72千克，当从第一箱取出13千克放入第二箱后，第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍时，第一箱鸡蛋的重量是72（21）24千克，原来第一箱鸡蛋重量就是：72（21）1337（千克） 原来第二箱鸡蛋的重量就是：723735（千克）【例6】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？ 25本【点拨】.画线段图如下： 哥哥： 1倍 ？本 20本 给弟弟的本数 弟弟： 2倍 在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：（1） 哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？（2） 要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3） 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。【解答】 （2025）（21）=15（本） 2515=10（本） 答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。【操身演练】1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。三种树各有几棵？【例7】姐弟两人共存款640元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，姐弟各存款几元？【点拨】 如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍，（640+40）（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。【解答】 （640+40）（3+1）= 170（元） 640170 = 470（元） 答：姐姐存款470元，弟弟存款170元。【操身演练】1、两根绳子共97米，第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米，两根绳子各长多少米？2、某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车场大货车、小货车各有几辆？3、 建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？【例8】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？ 【点拨】 画线段图如下：1倍 第二天： ？根 120根 3倍 第一天： ？根 由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（31）倍，即2倍。“第一天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍，可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根。【解答】 第二天运进的根数：120 （31）=60（根） 第一天运进的根数：60 3 =180（根）或60+120=180（根） 答：第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。【操身演练】1、甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2、甲乙两数相差216，把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等。甲乙两数各是多少？3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各几岁？4、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它们的速度。【例4】 学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。跳绳人数比踢毽子人数多148人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？【点拨】 画线段图如下： 踢毽子人数： ？人 多148人 少12人 跳绳子人数： ？人把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人。假如跳绳人数正好是踢毽人数的3倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160（人）。这160人就相当于踢毽人数的（31）倍。于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。【解答】 踢毽人数：（148+12） （31）=80（人） 跳绳人数：80+148=228（人） 答：参加跳绳比赛有228人，踢毽子比赛有80人。【操身演练】1、在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学有几个人？2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。鸡比鸭多320只。这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米 ，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的3倍。剪去的绳子是几米？【练习】1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了42个，小猴子摘了18个，要使大猴子摘的个数是小猴子的5倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？2、学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只。三种球各多少只？3、一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。这块地的面积是多少平方米？4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255只，公鸡的只数比母鸡的6倍少25只。养鸡场公鸡和母鸡各多少只？5、甲桶的油是乙桶的4倍。如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少千克？6、亮亮今年比他爸爸小30岁。再过4年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的4倍。亮亮和爸爸今年各几岁？7、甲数除以乙数商3余10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是143。求甲乙两数。8、小名和小洪摘桃子，小名摘48个，小洪摘12个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，两人各摘多少个桃子？9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是小王的3倍。两人原来存款共多少元？10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条鱼，丙比甲多钓22条，丙钓的是乙的2倍。他们一共钓多少条鱼？复习：和差问题和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们：两个数的和与这两个数的差，要我们求这两个数分别是几。解答和差应用题的一般方法是：1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几。2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求出其中的一个数。4、公式：大数=（和差）2 小数=和大数 小数=（和差）2 大数=和小数 例1姐弟两人共有邮票70张，如果姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，姐姐和弟弟原来各有几张？想一想： 姐姐和弟弟的邮票数量和是70张，但这里的差是隐蔽的，需要我们从题意中去寻找。根据“姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多422=10张，那么姐姐的邮票减去10张就和弟弟一样多了。因此，我们可以由总邮票减去10张就是弟弟的2倍，现求出弟弟的邮票数量。看一看： 422=10（张） （7010）2=30（张） 3010=40（张）或7030=40（张） 答：姐姐原来的邮票有40张，弟弟原来有30张。练习： 1、三（3）和三（4）班共有学生124人，已知三（3）班比三（4）多2人，两个班各有多少人？2、甲、乙两人共有人民币300元。如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等。问甲、乙两人各有多少元钱？3、小红期终考试时，数学和语文的平均分是96分，语文比数学少8分，语文和数学各得几分？例2两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包。求甲、乙两盒原来各有面包多少只？想一想： 原来两只盒子里共有15只面包，甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时两只盒子中共有（15+42）只面包，且乙盒比甲盒多1只面包，可求出现在甲、乙两盒各有几只面包，最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包。看一看：（15+42）1=16（只） 162=8（只） 现在甲盒中的面包 8+1=9（只） 现在乙盒中的面包 84=4（只） 原来甲盒中的面包 9+2=11（只） 原来乙盒中的面包 答：甲盒原来有面包4只，乙盒原来有面包11只。随堂练习：1、甲、乙两校共抽出78名同学参加长跑比赛，甲校因故有4人没到，乙校有7人没到，这时甲校比乙校还多5人。求两校实际各有多少人参加长跑比赛？2、甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有课外书47本，甲、乙、丙各有多少本课外书？3、有一部书分上、中、下三册。已知上册比中册贵2元，中册比下册贵1元，又知道三册书的价格总计为25元，那么上、中、下三册书本各几元？练习：1、一筐桔子和一筐苹果共重46千克，从桔子筐内取出桔子3千克后，桔子还比苹果重1千克，桔子和苹果原来