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李堡中学高三第一次周练数学试卷数 学本试卷分第卷（填空题）和第卷（解答题）两分部.共160分，考试时间120分钟.第卷（填空题，共70分）一、填空题：1. 集合, , 则 。2. 的夹角为，则 7 。3. 已知集合Mx|，Ny|y3x21，xR，则MNx|x1。4. 设与是两个不共线向量，且向量与共线，则= 0.5 。5. 曲线y=4xx3在点(1,3)处的切线方程是y=x26. 已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=7. 设，则的定义域为_8. 已知是等差数列，P、A、B三点共线，且,则 100 .9. 函数 ，若，则x的取值范围是10. 直线是曲线的一条切线，则实数11. 已知，点C在内，且，设 ，则等于 3 。12. 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为 -2 .13. 已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是 .14. 对于总有成立，则= 4 二、解答题（共90分）15. （14分）如图，在RtABC中，已知BC=a，若长位2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值。16. （本小题满分14分）在中，（1）求的值；（2）当的面积最大时，求的大小解：（）由已知得： 因此， （）， （当且仅当时，取等号），当的面积取最大值时，所以17. （15分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）解：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 ，令得 当时，当时， 因此，当时，取最小值18. .（本小题满分15分）已知函数（）解不等式；（）设函数在上单调递增，求实数a的取值范围解：（）（4分）令，则不等式的解集为 （7分）（）在上单调递增，则 （9分）当 时，在上恒成立， （12分） 令在上为增函数，又在处连续 a-5 （14分）当a-5时，经检验在上不是单调增函数综上，a的取值范围是a-5 （15分）19. （16分）已知函数f(x)=(a0).（1）求函数y=f(x)的单调区间；（2）若函数y=f(x)的图象与直线y=1恰有两个交点，求a的取值范围20. （16分）设a为实数，记函数的最大值为g（a）. （1）设t，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）； （2）求g（a）解：1），要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是。由得：，。 （2）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知
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