江西省南昌市第三中学高一数学上学期入学摸底考试试题.doc

南昌三中2015年高一入学摸底考试数学试卷说明：本卷共有六个大题，21个小题，全卷满分100分，时间100分钟。1、 选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）1股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价，若这两天此股票股价的平均每天下跌的百分率为，则满足的方程是（ ）a b c d2如图，已知点a，b，c，d，e，f是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）a b c d 3在四边形abcd中，abc，点e在边ab上，aed60，则一定有（ ）aade20 bade30 cadeadc dadeadc 4如图，已知正abc的边长为2，e、f、g分别是ab，bc，ca上的点，且ae=bf=cg，设 efg的面积为y，ae的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ） 5已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：abc0；a2；0其中正确结论的个数是（ ）a1 b2 c3 d46设二次函数y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则（ ）aa（x2x1）=d ba（x1x2）=dca（x1x2）2=d da（x1+x2）2=d2、 填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7定义运算“*”，规定x*y=aby，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3 8关于x的方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m= 9定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 y = 2x； y =x1； y = x2 （x0）； 10如图，在o的内接五边形abcde中，cad=40，则b+e= 11.如图，abc是等边三角形，高ad、be相交于点h，bc=，在be上截取bg=2，以ge为边作等边三角形gef，则abh与gef重叠（阴影）部分的面积为 12如图，在平面直角坐标系中，正方形oabc边长为4，m（4,m）、n（n,4）分别是ab、bc上的两个动点，且onmn，当om最小时， 13已知实数a、b、c满足ababc，有下列结论：若c0，则；若a3，则bc9；若abc，则abc0；若a、b、c中只有两个数相等，则abc8其中正确的是 14若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是 .(10题图） (11题图） （12题图）3、 （共2小题，每小题6分，共12分）15（1）先化简，再求值：，其中(满分3分)。 (2)解不等式组(满分3分)。16解方程。（满分6分）4、 （共2小题，每小题8分，共16分）17把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基本分割法”基本分割法1：如图，把一个正三角形分割成4个小正三角形，增加3个基本分割法2：如图，把一个正三角形分割成6个小正三角形，增加5个请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题：(1)把图的正三角形分割成9个小正三角形；(2)把图的正三角形分割成10个小正三角形；(3)把图的正三角形分割成11个小正三角形；(4)把图的正三角形分割成12个小正三角形. 18已知关于x的函数.（1）m=_时，是一次函数；（2）求证：对任何实数m，的图像与都有公共点；（3）若是关于的二次函数的图像与x有两个不同的公共点a、b （点a在点b左边），图像顶点为c，且abc是等腰直角三角形，求m的值；（4）是否存在这样的点p，使得对任何实数m，的图像都经过p点？若存在，求出所有p的坐标；若不存在，请说明理由.abcdefgn5、 （共2小题，每小题9分，共18分）19如图，已知正方形abcd，点e是bc上一点，以ae为边作正方形aefg。（1）连结gd，求证adgabe；（2）连结fc，求证fcn=45；（3）请问在ab边上是否存在一点q，使得四边形dqef是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由。20如图，已知抛物线经过o(0,0)，a(4,0),b(3,)三点，连接ab，过点b作bc轴交该抛物线于点c.（1）求这条抛物线的函数关系式.（2）两个动点p、q分别从o、a同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点p沿着线段0a向a点运动，点q沿着线段ab向b点运动. 设这两个动点运动的时间为（秒) (02)，pqa的面积记为s. 求s与的函数关系式； 当为何值时，s有最大值，最大值是多少？并指出此时pqa的形状；（3） 是否存在这样的值，使得pqa是直角三角形?若存在，请直接写出此时p、q两点的坐标；若不存在，请说明理由.6、 （本题12分）21在直角坐标系xoy中，已知点p是反比例函数y（x0）图象上一个动点，以p为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为a（1）如图1，p运动到与x轴相切，设切点为k，判断四边形okpa的形状，并说明理由（2）如图2，p运动到与x轴相交，设交点为b，c当四边形abcp是菱形时：求出点a，b，c的坐标在过a，b，c三点的抛物线上是否存在点m，使mbp的面积是菱形abcp面积的？若存在，试求出所有满足条件的m点的坐标；若不存在，试说明理由姓名班级学号南昌三中2015年高一入学摸底考试数学答卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）题号123456答案二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7 8 9 10 11 12 13 14 3、 （共2小题，每小题6分，共12分）15.（1）（2）16.4、 （共2小题，每小题8分，共16分）17.18.5、 （共2小题，每小题9分，共18分）19.20.六、（本题12分）21.高一数学参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）题号123456答案dbcdba 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7 10 8 0 9 10 220 11 12 5 13 14. 6、 （共2小题，每小题6分，共12分）15（1）原式= 当=-5时，原式=3。 （2）由得： 由得： 原不等式组的解集为。16 当时，原方程可化为 ， 当时，原方程可化为 ， 原方程的解为或7、 （共2小题，每小题8分，共16分）17.（1）如图的正三角形分割成9个小正三角形；（2）如图的正三角形分割成10个小正三角形；（3）如图的正三角形分割成11个小正三角形；（4）如图的正三角形分割成12个小正三角形.18（1）根据题意得：m=0（2）m=0 时，y=x+1与x轴交于点（1，0） m0时，=+4m（m1）=0 对任何实数m，y=mx（m1）的图像与x都有公共点；（3） 由mx（m1）=0得=1，ab=且顶点c的纵坐标abc是等腰直角三角形ab=2即m=或m=，或m=经检验m=，或m=（4）由m=0得y=x+1， m=1得y=x由 解得或对任何实数m当x=1时，y=mx（m1）=m1（m1）=0当x=1时，y=mx（m1）=m+1（m1）=2对任何实数m，y=mx（m1）的图像都经过点（1，0）（1，2）即所求点p的坐标为（1，0）或（1，2）8、 （共2小题，每小题9分，共18分）19（1）如图，连接dg四边形abcd和四边形aefg是正方形da=ba，ea=ga，bad=eag=90dag=baeadgabe；（2）过f作bn的垂线，设垂足为hbae+aeb=90，feh+aeb=90bae=hefae=efabeehfab=eh，be=fhab=bc=ehbe+ec=ec+chch=be=fhfcn=45；（3）在ab上取aq=be，连接qdab=addaqabeabeehfdaqabeadggad=adqag、qd平行且相等又ag、ef平行且相等qd、ef平行且相等四边形dqef是平行四边形在ab边上存在一点q，使得四边形dqef是平行四边形20.（1） （2）过b作 由题意qat, pa=4t 过点作轴交x轴于f，则 此时（3） 存在，当点在a上运动时，要使得是直角，必须使. pa2qa 4t=2t. 9、 （本题12分）21（1）四边形okpa是正方形证明：p分别与两坐标轴相切，paoa，pkokpao=okp=90又aok=90，pao=okp=aok=90四边形okpa是矩形又ap=kp，四边形okpa是正方形（2）连接pb过点p作pgbc于g四边形abcp为菱形，bc=pa=pb=pc（半径）pbc为等边三角形在rtpbg中，pbg=60，pb=pa=x，pg=p（）带入解之得：x=2（负值舍去）pg=，pa=bc=2p(2, )易知四边形ogpa是矩形，pa=og=2，bg=cg=1，ob=og-bg=1，oc=og+gc=3a（0，），b（1，0），c（3，0）设二次函数解析式为：，过点a（0，），