高中数学 全册综合能力检测 新人教B版选修21.doc

本册综合能力检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2010山东文，7)设an 是首项大于零的等比数列，则“a10，已知，a2a1q1an递增，在a10的条件下an递增q 1a2a1，故选c.2如图所示，在空间直角坐标系中bc2，原点o是bc的中点，点a的坐标是(，0)，点d在平面yoz上，且bdc90，dcb30，则向量的坐标为()a. b.c. d.答案b解析如图所示，过d作debc，垂足为e，在rtbcd中，由bdc90，dcb30，bc2，得bd1，cd.decdsin30，oeobbdcos601.d点坐标为(0，)，即向量的坐标为(0，)3(2010辽宁理，7)设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的斜率为，那么|pf|()a4b8c8d16答案b解析如图，kaf，afo60，|bf|4，|ab|4，即p点的纵坐标为4，(4)28x，x6，|pa|8|pf|，故选b.4若向量a(1，2)，b(2，1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则的值为()a2 b2c2或 d2或答案c解析|a|，|b|3，ab6，由条件，2或.5若抛物线y24x的焦点是f，准线是l，点m(4，m)是抛物线上一点，则经过点f、m且与l相切的圆一共有()a0个b1个c2个d4个答案d解析因为点m(4，m)在抛物线y24x上，所以可求得m4.由于圆经过焦点f且与准线l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上又因为圆经过抛物线上的点m，所以圆心在线段fm的垂直平分线上，即圆心是线段fm的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知对于点m(4,4)和(4，4)，都各有两个交点因此一共有4个满足条件的圆6已知点p是直线2xy30上的一个动点，定点m(1 ,2)，q是线段pm延长线上的一点，且|pm|mq|，则q点的轨迹方程()a2xy10 b2xy50c2xy10 d2xy50答案d解析设q(x，y)，|pm|mq|m为pq中点，p为(2x,4y)p在直线2xy30上，y2x5，选d.7直线ykx2与抛物线y28x交于a，b两点，且ab中点的横坐标为2，则k的值是()a1 b2c1或2 d以上都不是答案b解析联立直线方程与抛物线方程消去y得：k2x2(4k8)x40，所以x1x2.又x1x2224，所以4，解得k1或k2.经验证，k1知，0，直线与抛物线相切，不符合题意，所以，k2.8如图双曲线的左焦点为f1，顶点为a1、a2，p是双曲线上任意一点，则分别以线段pf1、a1a2为直径的两圆的位置关系为()a相交 b相切c相离 d以上情况都有可能答案b解析设右焦点为f2，线段pf1的中点为m，则om为两圆的连心线，同时线段om又是pf1f2的中位线，则|om|pf2|，当p在双曲线的右支上时，由双曲线的定义知|pf1|pf2|2a，即|pf1|pf2|a，即|pf1|a|pf2|om|，由此可见两圆内切；当p在双曲线的左支上时，同理可知，此时两圆外切9(2010全国卷文，8)已知f1、f2为双曲线cx2y21的左、右焦点，点p在c上，f1pf260，则|pf1|pf2|()a2b4c6d8答案b解析该题考查双曲线的定义和余弦定理，考查计算能力在f1pf2中，由余弦定理cos6011，即，故|pf1|pf2|4.10对于直线m，n和平面、，的一个充分条件是()amn，m，n bmn，m，ncmn，n，m dmn，m，n答案c11(08福建)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为()a.b.c.d.答案d解析以b为原点，直线bc、ba、bb1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则d(2,2,0)，b1(0,0,1)，c1(2,0,1)设平面bb1d1d的一个法向量n(x，y，z)，则，取n(1，1,0)，直线bc1的方向向量(2,0,1)，直线bc1与平面bb1d1d所成的角为，满足sin.12“2a2”是“实系数一元二次方程x2ax10无实根”的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析当a2时，方程x2ax10化为x22x10无实根，2a2/ 实系数一元二次方程x2ax10无实根；若实系数一元二次方程x2ax10无实根，则a240，2a2，实系数一元二次方程x2ax10无实根2a2，故应选a.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2010天津文，13)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_答案1解析本题考查了双曲线的标准方程与几何性质由抛物线y216x的焦点坐标为(4,0)，得c4.又双曲线的渐近线方程为yx得ba，又c2a2b2，解得a2，b2.14椭圆1的焦点为f1、f2，点p为其上的动点，当f1pf2为钝角时，点p横坐标的取值范围是_答案x解析已知a29，b24，c.|pf1|aex3x，|pf2|3x，由余弦定理，cosf1pf2，f1pf2是钝角，1cosf1pf20，即10，解得x0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为a、b，若aob120(o是坐标原点)，则双曲线c的离心率为_答案2解析如图，由题设条件知|oa|a，|of|c，aof60，e2.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)若m0或n0，则mn0，写出其逆命题、否命题、逆否命题，同时指出它们的真假解析逆命题：若mn0，则m0或n0，逆命题为真；否命题：若m0且n0，则mn0，否命题为真；逆否命题：若mn0，则m0且n0，逆否命题为假18(本小题满分12分)已知双曲线上两点p1、p2的坐标分别为(3，4)，(，5)，求双曲线的标准方程解析解法一：(1)若曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为：1(a0，b0)依题意得令m，n，则方程组化为：解这个方程组得即a216，b29，所以所求双曲线的标准方程为：1.(2)若焦点在x轴上，设所求双曲线方程为1(a0，b0)，依题意得，此时无解综上所得，所求双曲线的标准方程为：1.解法二：设所求曲线方程为ax2by21(ab0)，依题意得，解得故所求双曲线方程为1即1.19(本小题满分12分)过定点a(3,4)任作互相垂直的两条线l1与l2，且l1与x轴交于m点，l2与y轴交于n点，求线段mn中点p的轨迹方程解析当l1不平行于坐标轴时，设l1：y4k(x3)(1)则k0，l2：y4(x3)(2)在(1)中令y0得，m，在(2)中令x0得，n，设mn的中点p(x，y)，则消去k得，6x8y250，当l1平行于坐标轴时，mn的中点为也满足此方程p点的轨迹方程为6x8y250.20(本小题满分12分)已知四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，abc60，pa平面abcd，e为bc中点，求证：aepd.证明设a，b，c，pa平面abcd，ac0，bc0，abc60，四边形abcd为菱形，ab|a|b|cosbad|b|2cos120|b|2.ab，cababc，(ab)(bc)ab|b|2acbc|b|2|b|20，aepd.21(本小题满分12分)如图，直线ykxb与椭圆y21，交于a、b两点，记aob的面积为s.(1)求在k0,0b0，故直线ab的方程为yx，或yx，或yx，或yx.22(本题满分14分)(2010安徽理，18)如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，efab，effb，ab2ef，bfc90，bffc，h为bc的中点(1)求证：fh平面edb；(2)求证：ac平面edb；(3)求二面角bdec的大小解析(综合法)(1)证明：设ac与bd交于点g，则g为ac的中点，连eg，gh，又h为bc的中点，gh綊ab.又ef綊ab，ef綊gh.四边形efgh为平行四边形egfh，而eg平面edb，fh平面edb.(2)证明：由四边形abcd为正方形，有abbc.又efab，efbc.而effb，ef平面bfc.effh，abfh.又bffc，h为bc的中点，fhbc.fh平面abcd.fhac.又fheg，aceg.又acbd，egbdg，ac平面edb.(3)解：ef、fb，bfc90，bf平面cdef.在平面cdef内过点f作fkde交de的延长线于k，则fkb为二面角bdec的一个平面角设ef1，则ab2，fc，de.又efdc，kefedc.sinedcsinkef.fkefsinkef，tanfkb，fkb60，二面角bdec为60.(向量法)：四边形abcd为正方形，abbc.又efab，efbc.又effb，ef平面bfc.effh，abfh.又bffc，h为bc的中点，fhbc，fh平面abc.以h为坐标原点，为x轴正向，为z轴正向，建立如图所示坐标系设bh1，则a(1，2,0)，b(1,0,0)，c(1,0,0)，d(1，2,0)，e(0，1,1)，f(0,0,1)(1)证明：设ac与bd的交点为g，连ge，gh，则g(0，1,0)，(0,0,1)，又(0,0,1).ge平面edb，hf不在平面edb内，fh平面ebd.(2)证明：(2,2,0)，(0,0,1)，0，acge.又acbd，egbdg，ac平面edb.(3)解：(1，1,1)，(2，2,0)设平面bde的法向量为n1(1，y1，z1)，则n11y1z10，n122y10，y11，z10，即n1(1，1,0)(0