高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第5讲 椭圆课时作业 理.doc

第5讲椭圆1从椭圆1(ab0)上一点p向x轴作垂线，垂足恰为左焦点f1，a是椭圆与x轴正半轴的交点，b是椭圆与y轴正半轴的交点，且abop(o是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()a. b. c. d.2椭圆1上一点p与椭圆的两个焦点f1，f2的连线互相垂直，则pf1f2的面积为()a20 b22 c24 d283点p在椭圆1(ab0)上，f1，f2是椭圆的两个焦点，f1pf290，且f1pf2的三条边长成等差数列，则此椭圆的离心率是()a. b. c. d.4(2016年新课标)已知o为坐标原点，f是椭圆c：1(ab0)的左焦点，a，b分别为c的左、右顶点p为c上一点，且pfx轴过点a的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点e.若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为()a. b. c. d.5(2016年湖南常德模拟)已知椭圆c：1(ab0)的左、右顶点分别为a，b，左、右焦点分别为f1，f2，点o为坐标原点，线段ob的垂直平分线与椭圆在第一象限的交点为p，设直线pa，pb，pf1，pf2的斜率分别为k1，k2，k3，k4，若k1k2，则k3k4()a. b c d46椭圆1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上，若|pf1|4，则|pf2|_，f1pf2_.7(2016年江苏)如图x751，在平面直角坐标系xoy中，f是椭圆1(ab0) 的右焦点，直线y与椭圆交于b，c两点，且bfc90，则该椭圆的离心率是_图x7518(2015年陕西)如图x752，椭圆e：1(ab0)经过点a(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆e的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆e交于不同的两点p，q(均异于点a)，证明：直线ap与aq的斜率之和为2.图x7529已知椭圆c：1(ab0)的焦距为4且过点(，2)(1)求椭圆c的方程；(2)过椭圆焦点的直线与椭圆c分别交于点e，f，求的取值范围第5讲椭圆1c解析：左焦点为f1(c,0)，pf1x轴当xc时，1yb2yp(负值不合题意，已舍去)，点p.由斜率公式，得kab，kop.abop，kabkopbc.a2b2c22c2，e.2c解析：方法一，2，得|pf1|pf2|48.则4824.方法二，利用公式b2tan ，得b2tan 24tan 4524.故选c.3a解析：设|pf1|m|pf2|，则由椭圆的定义可得|pf2|2a|pf1|2am，而|f1f2|2c.因为f1pf2的三条边长成等差数列，所以2|pf2|pf1|f1f2|，即2(2am)m2c.解得m(4a2c)即|pf1|(4a2c)所以|pf2|2a(4a2c)(2a2c)又f1pf290，所以|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，即22(2c)2.整理，得5a22ac7c20，解得ac或ac(舍去)故e.4a解析：方法一，设点m(c，y0)，oe的中点为n，则直线am的斜率k.从而直线am的方程为y(xa)，令x0，得点e的纵坐标ye.同理，oe的中点n的纵坐标yn.2ynye，.a3c.e.方法二，如图d133，设oe的中点为n，由题意知|af|ac，|bf|ac，|of|c，|oa|ob|a.图d133pfy轴，.又，即.a3c.故e.5c解析：设p(m，n)，a(a,0)，b(a,0)，f1(c,0)，f2(c,0)，由于线段ob的垂直平分线与椭圆在第一象限的交点为p，因此m.若k1k2，则.解得na，即p.代入椭圆方程，可得1，即a2b，则cb，则k3k4.62120解析：a29，b22，c.|f1f2|2 .又|pf1|4，|pf1|pf2|2a6，|pf2|2.又由余弦定理，得cos f1pf2.f1pf2120.7.解析：由题意，得b，c，0，因此0，即c22203c22a2e.8(1)解：由题设知，b1.结合a2b2c2，解得a.所以椭圆的方程为y21.(2)证明：由题设知，直线pq的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.由已知得0，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，x1x20.则x1x2，x1x2.从而直线ap，aq的斜率之和为kapkaq2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.9解：(1)因为椭圆c：1(ab0)的焦距是4，所以焦点坐标是(0，2)，(0,2)则2a4 .解得a2 .又由b2a2c2，得b2.所以椭圆c的方程是1.(2)若直线l垂直于x轴，则点e(0,2 )，f(0，2 )则8.若直线l不垂直于x轴，不妨设其方程为ykx2，点e(x1，y1)，f(x2，