2013北京中考数学二模25题分类汇总.docx

25.已知抛物线的最低点A的纵坐标是3，直线经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C.（1）求抛物线与直线AB的解析式.（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sinBDE的值.（3）过B点作x轴的平行线BG,点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得AMB+ANB=450的点N的坐标.第25题图 25. 如图，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点（1）求二次函数的解析式；（2）求切线的函数解析式；（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 25已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点ACD均在坐标轴上，且AB=5，sinB=（1）求过ACD三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，PAE的面积最大？并求出面积的最大值25.如图,在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）b= ,c= ；（2）点E是RtABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.25题图 25题备用图25、已知抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于点C，连结AC、BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连结BF。若=8，AC=BC （1）求抛物线的解析式 （2）求证：BFAB （3）求FBE （4）当D点沿x轴正方向移动到点B时，点E也随着运动，则点E所走过的路线长是25如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点当点A在直线上运动时，抛物线W随点A作平移运动在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变 图1 应用上面的结论，解决下列问题： 如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知直线点A是直线上的一个动点，且点A的横坐标为以A为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点B (1) 当时，求抛物线的解析式和AB的长；(2) 当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标； (3) 过点A作垂直于轴的直线交直线于点C以C为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点D 当ACBD时，求的值；若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的的取值范围图2备用图25定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点. （1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_； 当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是_ .（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d. （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长 .25如图，把OAB放置于平面直角坐标系xOy中，把OAB沿轴的负方向平移2OA的长度后得到DCE.（1）若过原点的抛物线经过点B、E，求此抛物线的解析式；（2）若点在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点作轴于点，连结.若以、为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点的坐标；（3）若点M(-4，n) 在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M，点B的对应点为B当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形MBCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由AOxBCDyE25 如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是B（1，0）、C（3，0）直线AC与y轴交于点G（0，6）动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点 Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）求直线AC的解析式；（2）当t为何值时，CQE的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？ 来源:Zxxk.Com25概念：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离 已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点 （1）根据上述概念，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是 2； 当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为 ； （2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d， 求d关于m的函数解析式 （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M， 求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长； 点D的坐标为（0，2），m0，n0，作MNx轴，垂足为H，是否存在m的值 使以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在 请 说明理由25（1）如图1，把抛物线平移后得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则抛物线的解析式为_；图中阴影部分的面积为_（2）若点为抛物线上的动点，我们把时的称为抛物线的内接直角三角形.过点做轴的垂线，抛物线的内接直角三角形的两条直角边所在直线、与直线分别交于、两点，以为直径的与轴交于、两点,如图2.请问：当点在抛物线上运动时，线段的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断 图1图2解：25. 在ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG.（1）如图1，当EF与AB相交时，若EAB=60，求证：EG =AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若EAB= （090），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含的式子表示）； （3）如图3，当EF与CD相交时，且EAB=90，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图3图1图225. 在平面直角坐标系xOy中，点的坐标是，过点作直线垂直轴，点是直线上异于点的一点，且.过点作直线的垂线，点在直线上，且在直线的下方，.设点的坐标为.（1） 判断的形状，并加以证明；（2） 直接写出与的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；延长交（2）中所求函数的图象于点.求证：28. （14分）如图，二次函数的图象与y轴交于点N，