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凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计1.2余弦定理（2）江苏省靖江高级中学 朱锦萍教学目标：1. 掌握余弦定理2. 进一步体会余弦定理在解三角形、几何问题、实际问题中的运用，体会数学中的转化思想教学重点：余弦定理的应用教学难点：运用余弦定理解决判断三角形形状的问题教学过程：一、复习回顾余弦定理的两种形式（一），（二），二、学生活动探讨实际生活中有哪些问题可以利用余弦定理来解决三、数学应用1例题例1两地之间隔着一个水塘，先选择另一点，测得，求两地之间的距离（精确到1）解由余弦定理，得ABC所以，答：两地之间的距离约为168例2在长江某渡口处，江水以5的速度向东流一渡船在江南岸的码头出发，预定要在后到达江北岸码头设为正北方向，已知码头在码头的北偏东，并与码头相距该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到，速度精确到）？ACBND解如图，船按方向开出，方向为水流方向，以为一边、为对角线作平行四边形，其中在中，由余弦定理，得所以因此，船的航行速度为在中，由正弦定理，得，所以 所以 答：渡船应按北偏西的方向，并以的速度航行例3在中，已知，试判断该三角形的形状解由正弦定理及余弦定理，得，所以 ，整理，得因为，所以因此，为等腰三角形例4在中，已知，试判断的形状解由及余弦定理，得，整理，得，即或，所以或，所以为直角三角形例5如图，是中边上的中线，求证：证明：设则，在中，由余弦定理，得 在中，由余弦定理，得因为，,所以,因此，2. 练习（1）在中，如果,那么等于（ ）A B C DABC（2）如图，长7的梯子靠在斜壁上，梯脚与壁基相距，梯顶在沿着壁向上6的地方，求壁面和地面所成的角(精确到)（3）在中，已知，试判断此三角形的形状（4）在中，设a，且|a|2，|=，a，求的长（精确到0.01）练习答案：（1）D （2） （3）锐角三角形 （4）1.88四、要点归纳与方法小结这节课，我们进一步学习了余弦定理在解三角形、几何问题、实际问
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