2007-2013山东高考数学压轴题汇总(文理).doc

2007-2013山东高考数学压轴题汇总（文理）文科圆锥曲线(2007山东, 22, 14分)已知椭圆C的中心在坐标原点, 焦点在x轴上, 椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3, 最小值为1.()求椭圆的标准方程;()若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A, B 两点(A, B不是左、右顶点), 且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点. 求证:直线l过定点, 并求出该定点的坐标.(2008山东, 22, 14分)已知曲线C1:+=1(ab0)所围成的封闭图形的面积为4, 曲线C1的内切圆半径为. 记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆.()求椭圆C2的标准方程;()设AB是过椭圆C2中心的任意弦, l是线段AB的垂直平分线. M是l上异于椭圆中心的点.(i)若|MO|=|OA|(O为坐标原点), 当点A在椭圆C2上运动时, 求点M的轨迹方程;(ii)若M是l与椭圆C2的交点, 求AMB的面积的最小值(2009山东, 22, 14分)设mR, 在平面直角坐标系中, 已知向量a=(mx, y+1), 向量b=(x, y-1), ab, 动点M(x, y)的轨迹为E.()求轨迹E的方程, 并说明该方程所表示曲线的形状;()已知m=. 证明:存在圆心在原点的圆, 使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A, B, 且OAOB(O为坐标原点), 并求该圆的方程;()已知m=. 设直线l与圆C:x2+y2=R2(1Rb0)过点, 离心率为, 左、右焦点分别为F1、F2. 点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点, 直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D, O为坐标原点.()求椭圆的标准方程;()设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2.(i)证明:-=2;(ii)问直线l上是否存在点P, 使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0?若存在, 求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在, 说明理由.(2011山东, 22, 14分)在平面直角坐标系xOy中, 已知椭圆C:+y2=1. 如图所示, 斜率为k(k0)且不过原点的直线l交椭圆C于A, B两点, 线段AB的中点为E, 射线OE交椭圆C于点G, 交直线x=-3于点D(-3, m).()求m2+k2的最小值;()若|OG|2=|OD|OE|,(i) 求证:直线l过定点;(ii) (ii)试问点B, G能否关于x轴对称?若能, 求出此时ABG的外接圆方程;若不能, 请说明理由.(2012山东, 21, 12分) 如图, 椭圆M:+=1(ab0) 的离心率为, 直线x=a和y=b所围成的矩形ABCD的面积为8.(1) 求椭圆M的标准方程;(2) 设直线l: y=x+m(mR) 与椭圆M有两个不同的交点P, Q, l与矩形ABCD有两个不同的交点S, T. 求的最大值及取得最大值时m的值.(2013山东，22,14分)在平面直角坐标系xOy中, 已知椭圆C的中心在原点O, 焦点在x轴上, 短轴长为2, 离心率为.() 求椭圆C的方程;() A, B为椭圆C上满足AOB的面积为的任意两点, E为线段AB的中点, 射线OE交椭圆C于点P. 设=t, 求实数t的值.文科导数(2007山东, 21, 12分)设函数f(x)=ax2+bln x, 其中ab0.证明:当ab0时, 函数f(x)没有极值点;当ab3)千元. 设该容器的建造费用为y千元.()写出y关于r的函数表达式, 并求该函数的定义域;()求该容器的建造费用最小时的r.(2012山东, 22, 13分) 已知函数f(x) =(k为常数, e=2. 718 28是自然对数的底数) , 曲线y=f(x) 在点(1,f(1) ) 处的切线与x轴平行.(1) 求k的值;(2) 求f(x) 的单调区间;(3) 设g(x) =xf (x) , 其中f (x) 为f(x) 的导函数. 证明: 对任意x0, g(x) 0, 且对任意x 0, f(x) f(1). 试比较ln a与-2b的大小.理科圆锥曲线(2007山东, 21, 12分) 已知椭圆C的中心在坐标原点, 焦点在x轴上, 椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3, 最小值为1.() 求椭圆C的标准方程;() 若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A, B两点(A, B不是左右顶点) , 且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点, 求证:直线l过定点, 并求出该定点的坐标.(2008山东, 22, 14分) 如图, 设抛物线方程为x2=2py(p0) , M为直线y=-2p上任意一点, 过M引抛物线的切线, 切点分别为A、B.() 求证:A、M、B三点的横坐标成等差数列;() 已知当M点的坐标为(2, -2p) 时, |AB|=4. 求此时抛物线的方程;() 是否存在点M, 使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py(p0) 上, 其中, 点C满足=+(O为坐标原点) . 若存在, 求出所有适合题意的点M的坐标;若不存在, 请说明理由.(2009山东, 22, 14分) 设椭圆E:+=1(a, b0) 过M(2,) , N(, 1) 两点, O为坐标原点.() 求椭圆E的方程;() 是否存在圆心在原点的圆, 使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A, B, 且?若存在, 写出该圆的方程, 并求|AB|的取值范围;若不存在, 说明理由.(2010山东, 21, 12分) 如图, 已知椭圆+=1(ab0) 的离心率为, 以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1) . 一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点, 设P为该双曲线上异于顶点的任一点, 直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.() 求椭圆和双曲线的标准方程;() 设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2, 证明:k1k2=1;() 是否存在常数, 使得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立?若存在, 求的值;若不存在, 请说明理由.(2011山东, 22, 14分) 已知动直线l与椭圆C:+=1交于P(x1, y1) , Q(x2, y2) 两不同点, 且OPQ的面积SOPQ=, 其中O为坐标原点.() 证明:+和+均为定值;() 设线段PQ的中点为M, 求|OM|PQ|的最大值;() 椭圆C上是否存在三点D, E, G, 使得SODE=SODG=SOEG=?若存在, 判断DEG的形状;若不存在, 请说明理由.(2012山东,21,13分)在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为.(1)求抛物线C的方程;(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;(3)若点M的横坐标为,直线l:y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当k2时,|AB|2+|DE|2的最小值.（2013山东，22,13分）椭圆C:+=1(a b 0) 的左、右焦点分别是F1、F2, 离心率为, 过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.() 求椭圆C的方程;() 点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点, 连结PF1, PF2. 设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m, 0), 求m的取值范围;() 在() 的条件下, 过点P作斜率为k的直线l, 使得l与椭圆C有且只有一个公共点. 设直线PF1, PF2的斜率分别为k1, k2. 若k0, 试证明+为定值, 并求出这个定值.理科导数(2007山东, 22, 14分) 设函数f(x) =x2+bln(x+1) , 其中b0.() 当b时, 判断函数f(x) 在定义域上的单调性;() 求函数f(x) 的极值点;() 证明对任意的正整数n, 不等式ln-都成立(2008山东, 21, 12分) 已知函数f(x) =+aln(x-1) , 其中nN*, a为常数.() 当n=2时, 求函数f(x) 的极值;() 当a=1时, 证明:对任意的正整数n, 当x2时, 有f(x) x-1.(2009山东, 21, 12分) 两县城A和B相距20 km, 现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂, 其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关, 对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和. 记C点到城A的距离为x km, 建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y. 统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比, 比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比, 比例系数为k. 当垃圾处理厂建在弧的中点时, 对城A和城B的总影响度为0. 065.() 将y表示成x的函数;() 讨论() 中函数的单调性, 并判断弧上是否存在一点, 使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在, 求出该点到城A的距离;若不存在, 说明理由.(2010山东, 22, 14分) 已知函数f(x) =ln x-ax+-1(aR) .() 当a时, 讨论f(x) 的单调性;() 设g(x) =x2-2bx+4. 当a=时, 若对任意x1(0, 2) , 存在x21, 2, 使f(x1) g(x2) . 求实数b的取值范围.(2011山东, 21, 12分) 某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度, 长度单位:米) , 其中容器的中间为圆柱形, 左右两端均为半球形, 按照设计要求容器的容积为立方米, 且l2r. 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元, 半球形部分每平方米建造费用为c(c3) 千元, 设该容器的建造费用为y千元.() 写出y关于r的函数表达式, 并求该函数的定义域;() 求该容器的建造费用最小时的r.(2012山东,22,13分)已知函数f(x)=(k为常数,e=2. 71