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第十三章推理与证明 高考理数 考点一合情推理与演绎推理 知识清单 考点二直接证明与间接证明1 直接证明 2 间接证明 反证法一般地 假设原命题不成立 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫反证法 考点三数学归纳法1 由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳法 根据推理过程中考察的对象是涉及事物的全体或部分可分为完全归纳法和不完全归纳法 2 数学归纳法证题的步骤 1 归纳奠基 证明当n取第一个值n n0 n0 n 时 命题成立 2 归纳递推 假设n k k n0 k n 时 命题成立 证明当n k 1时命题也成立 只要完成这两个步骤 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立 1 归纳推理的一般思路 1 通过观察个别情况发现某些相同性质 从这些相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 2 数的归纳包括数字归纳和式子归纳 解决此类问题时 需要细心观察 寻求相邻项及项与序号之间的关系 同时还要联系相关的知识 如等差数列 等比数列等 形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳 2 类比推理常见的情形平面与空间类比 低维与高维类比 等差数列与等比数列类比 数的运算与向量运算类比 圆锥曲线间的类比等 合情推理的应用方法 方法技巧 例 1 2017山西太原三模 4 我国古代数学名著 九章算术 的论割圆术中有 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 它体现了一种无限与有限的转化过程 比如在表达式1 中 即代表无数次重复 但原式却是个定值 它可以通过方程1 x求得x 类比上述过程 则 a 3b c 6d 2 2 2017山东淄博桓台二中4月模拟 14 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角
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