三角形讲义.doc

三角形讲义正弦定理题型一：公式的直接应用1、已知中，那么角等于（ ）2、在ABC中，a，b，B45，则A等于（）A30 B60 C60或120D 30或1503、的内角的对边分别为，若，则等于（ ）AB2CD4、已知ABC中，则a等于（ ）5、在ABC中，10，B=60,C=45,则等于 （ ）6、已知的内角，所对的边分别为，若，则等于 （）7、ABC中，则最短边的边长等于（ ） 题型二：三角形个数1、ABC中，A=60, a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( )A.有 一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定2、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于（ ） A60 B60或120 C30或150 D1203、在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）Ab = 10，A = 45，B = 70 Ba = 60，c = 48，B = 100Ca = 7，b = 5，A = 80 Da = 14，b = 16，A = 454、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=455、在ABC中，a12，b13，C60，此三角形的解的情况是（ ）A无解B一解C二解D不能确定 6、满足A=45,c= ,a=2的ABC的个数记为m,则a m的值为（ ）A4 B2 C1 D不定7、已知ABC中，121，则此三角形解的情况是 无解8、在ABC中，已知，则边长 。或题型三：变式应用1、在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则 2、已知ABC中，abc12，则ABC等于()A123B231C1：3：2 D3：1：23、在ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列结论： 其中成立的个数是 A0个B1个C2个D3个 4、在ABC中，已知边, ，求边a、b 的长。5、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_。6、设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求的大小；（2）求的取值范围题型三：求取值范围2、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）A B CD 3、在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 . 余弦定理题型一：公式应用1、在ABC中，a3，b，c2，那么B等于（）A30B45C60D120 2、在三角形中，则的大小为（ ）ABCD3、长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A. 90 B. 120 C. 135 D. 1504、在ABC中，150，则b 75、在ABC中，若，则（ ）A. B. C. D. 6、在中，三边长分别为,则的值为A38 B37 C36 D357、在ABC中，已知，则角A为（）AB CD 或题型二：判断三角形1、若，则（ ）A. 一定是锐角三角形 B. 可能是钝角三角形C. 一定是等腰三角形 D. 可能是直角三角形2、 在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3、ABC中，则ABC一定是 （ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形4、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定5、ABC中，则ABC一定是 （ ）A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形6、在ABC中，若，则ABC是（ ）A有一内角为30的直角三角形B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形D等边三角形 7、 若的内角的对边分别为，且则（ ）A为等腰三角形B为直角三角形C为等腰直角三角形D为等腰三角形或直角三角形10、在ABC中，已知,那么ABC一定是 ()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形 11、在ABC中，若，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 12在中，分别为角，所对边，若，则此三角形一定是（ ）A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形. 面积问题1、已知ABC的面积为，且，则A等于 （ ）A30B30或150C60D60或120 2、在中，已知角、所对的边分别是、，边，且，又的面积为，则_4、若ABC的周长等于20，面积是，A60，则BC边的长是（ ）A5 B6C7D8 5、 在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.6、在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。7、在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 8、在ABC中，,A30，则ABC面积为 （ ）A BC或D或 9、已知ABC的三边长，则ABC的面积为 （ ）ABCD 1