江苏省江阴市山观高级中学高考数学一轮复习 函数 第7课时 函数的图象教学案.doc

第7课时 函数的图象基础过关一、基本函数图象特征（作出草图）1一次函数为 ；2二次函数为 ；3反比例函数为 ；4指数函数为 ，对数函数为 .二、函数图象变换1平移变换：水平变换：yf(x)yf(xa) (a0) yf(x)yf(xa) (a0)竖直变换：yf(x)yf(x)b (b0)yf(x)yf(x)b (b0)2对称变换： yf(x)与yf(x)关于 对称 yf(x)与yf(x)关于 对称 yf(x)与yf(x)关于 对称yf -1(x)与yf(x)关于 对称 y|f(x)|的图象是将yf(x)图象的 yf(|x|)的图象是将yf(x)图象的 3伸缩变换： yaf (x) (a0)的图象是将yf(x)的图象的 . yf (ax) (a0)的图象是将yf(x)的图象的 .4若对于定义域内的任意x，若f (ax)f (ax) (或f (x)f (2ax)，则f (x)关于 对称，若f (ax)f (ax)2b (或f (x)f (2ax)2b)，则f (x)关于 对称.典型例题例1 作出下列函数的图象.（1）y=(lgx+|lgx|);（2）y=;（3）y=|x|.解：（1）y=（2）由y=,得y=+2.作出y=的图象，将y=的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得 y=+2的图象.（3）作出y=（）x的图象，保留y=（）x图象中x0的部分，加上y=（）x的图象中x0的部分关于y轴的对称部分，即得y=（）|x|的图象.其图象依次如下：变式训练1：作出下列各个函数的图象：（1）y=2-2x； （2）y=|log（1-x）|；（3）y=.解：（1）由函数y=2x的图象关于x轴对称可得到y=-2x的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y=2-2x的图象.如图甲.（2）由y=logx的图象关于y轴对称，可得y=log（-x）的图象，再将图象向右平移1个单位，即得到y=log(1-x).然后把x轴下方的部分翻折到x轴上方，可得到y=|log（1-x）|的图象.如图乙.（3）y=.先作出y=-的图象，如图丙中的虚线部分，然后将图象向左平移1个单位，向上平移2个单位，即得到所求图象.如图丙所示的实线部分.例2 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 （ ）解：a变式训练2：设a1,实数x,y满足|x|-loga=0,则y关于x的函数的图象形状大致是 ( ) 解：b例3设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3x3).（1）证明：f(x)是偶函数；（2）画出函数的图象；（3）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；（4）求函数的值域.（1）证明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.（2）解： 当x0时，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,当x0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图所示.（3）解： 函数f(x)的单调区间为-3，-1），-1，0），0，1），1，3.f（x）在区间-3，-1）和0，1）上为减函数，在-1，0），1，3上为增函数.（4）解： 当x0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;当x0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;故函数f(x)的值域为-2，2.变式训练3：当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,则a的取值范围为 .解： (1,2小结归纳1作函数图象的基本方法是： 讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性； 考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象； 准确描出关键的点线(如图象与x、y轴