江苏省南京邮电大学附中高三数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元训练.doc

南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设f为抛物线y2=4x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若=0，则|fa|+|fb|+|fc|=( )a9b 6c4d 3【答案】c2直线ykx1与双曲线1有一个公共点，则实数k( )a或 b或c或d【答案】a3等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为( )abcd【答案】c4若椭圆的离心率为，则实数等于( )a或bcd或【答案】a5已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是( )abcd【答案】b6椭圆和具有( )a相同的离心率b相同的焦点c相同的顶点d相同的长、短轴【答案】a7已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则( )abcd【答案】b8在中，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为( )a b c d【答案】b9若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于a、b两点，且线段ab中点的横坐标为2，则弦的长为( )a2b4c6d8【答案】c10已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点p(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为( )a4b2c4或4d12或2【答案】c11抛物线的焦点到其准线的距离为( )abcd【答案】d12给出下列命题： 已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形； 已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于a、b两点，则ab的最小值为2； 若过双曲线c：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则； 已知,，则这两圆恰有2条公切线；其中正确命题的序号是 ( )abcd【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，、分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 【答案】14已知点（2,3）在双曲线c：（a0，b0）上，c的焦距为4，则它的离心率为_.【答案】215抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 【答案】16抛物线的焦点坐标是_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知两点，动点在轴上的射影是，且有.(1）求动点的轨迹的方程；(2）已知过点的直线交曲线于轴下方的两个不同的点，设是的中点，若过点与定点的直线交轴于点，求的取值范围.【答案】（1）设动点，依题意得，为动点的轨迹方程(2）易知直线斜率存在，设为，则的方程为代入得由题意有解得设，则中点，可得方程为，令得可得18抛物线的准线与轴交于，焦点为，若椭圆以、为焦点、且离心率为。(1）当时求椭圆的方程；(2）若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为，求抛物线和直线的方程【答案】（1）当时，抛物线的准线为，则， 假设椭圆，则，离心率 故，此时椭圆的方程为 (2）由消得：，解得 故所围成的图形的面积 解得：，又，所以：抛物线方程为，直线方程为 19椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为. 求椭圆的方程； 过作直线交椭圆于两点，交轴于点,满足,求直线的方程.【答案】设右焦点为，则， 或(舍去)又离心率，故椭圆方程为. 设，因为，所以 ， 易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，不成立，于是设的方程为，联立消得因为，所以直线与椭圆相交，于是，由得，代入整理得，所以直线的方程是或.20已知点a(2，8)，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点f重合(如图). (i）写出该抛物线的方程和焦点f的坐标； (ii）求线段bc中点m的坐标； (iii）求bc所在直线的方程.【答案】（i）由点a(2，8)在抛物线上，有解得 所以抛物线方程为，焦点f的坐标为(8，0) (ii）如图，由f(8，0)是的重心，m是bc的中点，所以f是线段am的定比分点，且设点m的坐标为，则 解得所以点m的坐标为 (iii）由于线段bc的中点m不在x轴上，所以bc所在的直线不垂直于x轴. 设bc所成直线的方程为 由消x得 所以 由(ii)的结论得解得 因此bc所在直线的方程为 即21如图所示，设点f坐标为 (1 , 0 )，点p在y轴上运动，点m在x轴运动上，其中=0，若动点n满足条件 (）求动点n的轨迹的方程；(）过点f(1 , 0 )的直线l和分别与曲线交于a、b两点和c、d两点，若，试求四边形acbd的面积的最小值.【答案】（）设n ( x , y ) , m ( x0 , 0 ) , p ( 0 , y0 ) 则= (x0 , y0 ) = ( x , y y0 ) 由=0得x0 +=0 由+= 0，得( x + x0 , y 2y0 ) = 0 即 代入得，y2 = 4x 即为所求 (）设l方程为y =k ( x 1 ) , 由 消去x，得y2 =0 设a (x1 , y1 ) , b ( x2 , y2 ) , 则y1y2 = 4，于是，同理，.于是22直线的右支交于不同的两点a、b.(i）求实数k的取值范围；(ii）是否存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.【答案】（）将直线 依题意，直线l与双