浙江省三门县珠岙中学九年级数学下册 第二十七章 相似复习同步测试 （新版）新人教版.doc

浙江省三门县珠岙中学九年级数学下册 本章复习同步测试3类型之一比例线段1如果mnab(m，n，a，b均不为0)，则下列比列式中错误的是(b)a.b.c. d.2. 在比例尺为110 000的地图上，一块面积为2 cm2的区域表示的实际面积是(b)a2 000 000 cm2 b20 000 m2c4 000 000 m2 d40 000 m2【解析】设实际面积是x，则()2，解得x200 000 000 cm2，1 m210 000 cm2，200 000 000 cm220 000 m2.故选b.类型之二平行线分线段成比例定理3如图，直线de交ac，ab于d，f，交cb的延长线于e，且bebc23，adcd，求afbf的值图271解：过点d作dgab交bc于点g，adcd，dgab，bggc，bebc23，bebg21.543，414，afbf10452.4如图所示，abcd的对角线交于o，oe交bc于e，交ab的延长线于f.若aba，bcb，bfc，求be.图272解：过o作ogbc，交ab于g.显然，og是abc的中位线，ogbc，gbab.在fog中，由于goeb，fogfeb，beog.类型之三相似三角形及其判定5如图273，p是abc的边ac上一点，连接bp，下列条件中不能判定abpacb的是(b)图273a. b.cabpc dapbabc62012河北如图274，cd是o的直径，ab是弦(不是直径)，abcd于点e，则下列结论正确的是(d)图274aaebe b.cdaec dadecbe7. 2013淄博在abc中，p是ab上的动点(p异于a，b)，过点p的一条直线截abc，使截得的三角形与abc相似，我们不妨称这种直线为过点p的abc的相似线如图，a36，abac，当点p在ac的垂直平分线上时，过点p的abc的相似线最多有_3_条图275第7题答图【解析】 当pdbc时，apdabc，当peac时，bpebac，连接pc，a36，abac，点p在ac的垂直平分线上，appc，abcacb72，acppac36，pcb36，bb，pcba，cpbacb，故过点p的abc的相似线最多有3条82012凉山州如图276，在矩形abcd中，ab6，ad12，点e在ad边上，且ae8，efbe交cd于点f.图276(1)求证：abedef；(2)求ef的长解：(1)证明：四边形abcd是矩形，ad90，aebabe90.efbe，aebdef90，abedef，abedef.(2)abedef，.ab6，ad12，ae8，be10，deadae1284，解得ef.9如图277，m为线段ab的中点，ae与bd交于点c，dmeab，且dm交ac于f，me交bc于g.写出图中的所有相似三角形，并选择一对加以证明图277解：图中的相似三角形有：amfbgm，dmgdbm，emfeam.以下证明amfbgm.afmdmee(外角定理)，dmeab(已知)，afmdmeeaebmg，又ab，amfbgm.类型之四相似三角形的性质10已知abcdef，相似比为31，且abc的周长为18，则def的周长为(c)a2b3c6d54112013哈尔滨 如图278，在abc中，m，n分别是边ab，ac的中点，则amn的面积与四边形mbcn的面积比为(b)图278a. b. c. d. 【解析】 根据面积比等于相似比平方求出amn与abc的比，继而可得出amn的面积与四边形mbcn的面积比m，n分别是边ab，ac的中点，mn是abc的中位线，mnbc，且mnbc，amnabc，()2，amn的面积与四边形mbcn的面积比为13.故选b.类型之五相似三角形的应用12如图279是一个常见铁夹的侧面示意图，oa，ob表示铁夹的两个面，c是轴，cdoa于点d，已知da15 mm，do24 mm，dc10 mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出a，b两点间的距离图279第12题答图解：作出示意图：连接ab，同时连接oc并延长交ab于点e，夹子是轴对称图形，故oe是对称轴，oeab，aebe，rtocdrtoae，.而oc26，ae15，ab2ae30(mm)答：a，b两点间的距离为30 mm.类型之六圆中的相似13如图2710，直线pm切o于点m，直线po交o于a，b两点，弦acpm，连接om，bc.图2710求证：(1)abcpom；(2)2oa2opbc.证明：(1)直线pm切o于点m，pmo90.弦ab是直径，acb90，acbpmo.acpm，cabp，abcpom；(2)abcpom，.又ab2oa，oaom，2oa2opbc.142012岳阳如图2711所示，在o中，弦ab与弦ac交于点a，弦cd与弦ab交于点f，连接bc.图2711(1)求证：ac2abaf；(2)若o的半径为2 cm，b60，求图中阴影部分的面积解：(1)证明：，acfabc.aa，acfabc，即ac2abaf.(2)连接oa，oc，作oeac，垂足为点e.b60，aoc120，oaeoce30.在rtaoe中，oae30，oa2，oe1，ae，ac2ae2，s阴影 s扇形oacsoac21.类型之七 动态几何中的相似15如图2712，在矩形abcd中，abm(m是大于0的常数)，bc8，e为线段bc上的动点(不与b，c重合)连接de，作efde，ef与射线ba交于点f，设cex，bfy.(1)求y关于x的函数关系式；(2)若m8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？(3)若y，要使def为等腰三角形，m的值应为多少？图2712解：(1)如图，在矩形abcd中，bc90，在rtbfe中，1bfe90.又efde，1290，2bfe，rtbfertced，即，y；(2)当m8时，y，化成顶点式为y(x4)22，当x4时，y的值最大，最大值是2；(3)