高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式课件 理.ppt_第1页
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第七章不等式 7 1不等关系与不等式 高考理数 考点不等式的概念和性质1 不等式的定义用数学符号 连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系 含有这些不等号的式子 叫做不等式 2 不等式的基本性质 知识清单 3 不等式的一些常用结论 1 倒数性质a a b ab 0 b a 0 b 2 分数性质 若a b 0 m 0 则a 真分数性质 b m 0 b 假分数性质 0 1 与充要条件相结合的问题 用不等式的性质分别判断p q q p是否正确 要注意特殊值法的应用 2 与命题真假判断相结合的问题 解决此类问题除根据不等式的性质求解外 还经常采用特殊值验证的方法 3 求代数式的取值范围的问题 要注意不等式同向可乘性的适用条件以及整体思想的运用 例1 2017江西鹰潭二模 7 若b2b 1 c bea 不等式性质的应用问题的常见类型及解题策略 方法技巧 解析由题意可得b 1 b错误 2 c错误 beb 0 b a 0 由不等式同向同正可乘性可知 bea aeb bea aeb d正确 故选d 例2设f x ax2 bx 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 解题导引 解析解法一 设f 2 mf 1 nf 1 m n为常数 则4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a n m b 于是得解得 f 2 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 即5 f 2 10 解法二 由确定的平面区域如图中阴影部分所示 当f 2 4a 2b过点a时 取得最小值4 2 5 当f 2 4a 2b过点b 3 1 时 取得最大值4 3 2 1 10 5 f 2 10 实数大小的比较常用 比较法 来解决 比较法 有 作差比较法 和 作商比较法 两种 可根据数式的结构特点灵活选用 比较法的关键是变形 变形越彻底 越有利于下一步的判断 在用 比较法 时 有时可先将原式变形后再作差或作商进行比较 若是选择题 还可用特殊值法判断数的大小关系 1 作差法理论依据 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 基本步骤 比较大小的常用方法 解析解法一 作差法 00 loga 1 x loga 1 x lg 1 x lg 1 x lg 1 x2 0 loga 1 x loga 1 x 解法二 作商法
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