【中考十年】江苏省无锡市2003中考数学试题分类解析汇编专题3 方程（组）和不等式（组）.docVIP

2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）1、 选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）为了节约用水，某市规定：每户居民用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超出部分按每立方米4元收费.某户居民五月份交水费72元，则该户居民五月份实际用水为【 】 a.8立方米 b.18立方米 c.28立方米 d.36立方米【答案】c。【考点】一元一次方程的应用。【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费72元，即已经超过20立方米，所以在72元水费中有两部分构成，列方程即可解答：设该用户居民五月份实际用水x立方米，得202（x20）4=72，解得x=28。故选c。2. （江苏省无锡市2004年3分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则k满足【 】a、k1 b、k1 c、k=1 d、k1【答案】b。【考点】一元二次方程的根的判别式。【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围：a=1，b=2，c=k，且方程有实数根，=b24ac=44k=0。k=1。故选b。3. （江苏省无锡市2004年3分）设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为【 】a、 b、 c、 d、【答案】d。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体质量的大小；由图1可知，2，；由图2可知，3=，2=，即。因此，。故选d。4. （江苏省无锡市2005年3分）一元二次方程的根为【 】 a、 b、 c、 d、【答案】b。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】把方程左边因式分解得，再根据“两式相乘得0，则至少其中一个式子为0”，求出的值：。故选b。5. （江苏省无锡市2006年3分）设元二次方程x22x40的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是【 】ax1+x22bx1+x24cx1x22dx1x24【答案】a。【考点】一元二次方程根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可：a=1，b=2，c=4，根据根与系数的关系可知：。 故选a。6. （江苏省无锡市2007年3分）一元二次方程的解是【 】，【答案】b。【考点】直接开平方法解一元二次方程。【分析】直接用开平方法求解： ，故选b。7. （江苏省无锡市2008年3分）不等式的解集是【 】【答案】c。【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以2，不等号的方向改变得到不等式的解集为：x2。故选c。8. (江苏省无锡市2011年3分)若，则 【 】 a b c d【答案】d。【考点】不等式运算法则。【分析】根据不等式运算法则，直接得出结果。故选d。二、填空题1. （江苏省无锡市2003年2分） 若是关于x、y的方程2xy3k0的解，则k .【答案】1。【考点】二元一次方程的解和解一元一次方程。【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值：把代入方程2xy3k0，得2213k=0，解得k=1。2. （江苏省无锡市2004年4分）设x1、x2是方程的两实数根，则x1+x2= ， x1x2= . 【答案】4；2。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】直接根据根与系数的关系得到两根之和，两根之积：x1、x2是方程的两实数根，则。3. （江苏省无锡市2005年4分）设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2= _；x1x2= _. 【答案】2；2。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】x1、x2是方程的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=2。4. （江苏省无锡市2007年4分）设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 ， 【答案】6；4。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】x1、x2是方程的两个实数根，x1+x2=6，x1x2=4。5. （江苏省无锡市2007年2分）某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是 万元【答案】120。【考点】一元一次方程的应用（销售问题）。【分析】要求去年五月份的销售额，首先要设出未知数，根据“今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元”列出方程求解：设去年五月份的销售额为x万元，则由题意列方程：2x40=200，解得：x=120。因此去年五月份的销售额为120万元。6. （江苏省无锡市2008年4分）设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 ， 【答案】7；3。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】和是方程的两个实数根，。7.（江苏省2009年3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 【答案】7800(1x)29100。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】由人均年收入的平均增长率为，2009年农民人均年收入为7800(1)，则2010年农民人均年收入为7800(1x) (1x) 7800(1x)29100。8. ( 江苏省无锡市2010年2分)方程x23x1=0的解是【答案】。【考点】公式法解一元二次方程。【分析】一元二次方程的解法有直接开方法，配方法，因式分解法，公式法，一般按如下顺序选择解法：直接开方法因式分解法配方法公式法。因此，根据方程知，a=1,b=3,c=1，利用一元二次方程求根公式可得方程的解：。9. （2012江苏无锡2分）方程的解为 【答案】8。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 方程的两边同乘x（x2），得：4（x2）3x=0，解得：x=8检验：把x=8代入x（x2）=480，即x=8是原分式方程的解。故原方程的解为：x=8。三、解答题1. （江苏省无锡市2003年5分）解不等式：【答案】解：去分母，得 3（x3）62（x5），去括号，得3x962x10，移项，合并同类项，得 x5。【考点】解一元一次不等式。【分析】根据分式不等式的解法；先通分，再移项，最后化简可得其解集。2. （江苏省无锡市2003年9分）某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案.方案规定：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资.每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示.已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？依法纳税是每个公民应尽的义务.根据我国税法规定，每月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”，表2是缴纳个人所得税税率表.若销售员乙本月共销售a、b两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知a型彩电的销售价为每台1000元，b型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售a型彩电多少台？【答案】解：（1）当销售额为15000元时，工资总额=200+50005%=450元,当销售额为20000元时，工资总额=200+50005%+50008%=850元,450800850。设销售员甲该月的销售额为x元，则200+50005%+（x15000）8%=800，解得：x=19375元，销售员甲该月的销售额为19375元。（2）设销售员乙未交个人所得税前的工资总额为a元，由题意得：a（a800）5%=1275，解得：a=1300。超过20000元部分的销售额为（1300850）10%=4500，销售员乙的销售总额=20000+4500=24500。设a型彩电销售x台，则b型彩电销售了（21x）台，由题意得：1000x+1500（21x）=24500，解得：x=14。销售员乙本月销售a型彩电14台。【考点】一元一次方程的应用。【分析】（1）先求出800元的工资对应哪一段销售定额，再设未知数列方程求解。 （2）先求出销售员乙的销售总额，再设未知数列方程求解。3. （江苏省无锡市2003年10分）已知抛物线yax2bxc（a3，由，得x10。 原不等式的解集为3x10。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。15. ( 江苏省无锡市2010年8分)某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用a、b两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示： 原料节能产品a原料（吨）b原料（吨）甲种产品33乙种产品15销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去a原料200吨（1）写出x与y满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用b原料多少吨？【答案】解：（1）3xy=200。 （2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元， 由题意，得3x2y220，即 200y2y220，y20。b原料的用量为3x5y=200y5y=200+4y280。答：至少要用b原料280吨。【考点】列函数关系式，不等式的应用。【分析】（1）生产甲产品用a原料3吨，故生产甲种产品吨用a原料3x吨，生产乙产品用a原料1吨，故生产乙种产品y吨，用原料y吨共用去a原料200吨，可得x与y之间的函数关系式。 （2）如右图所示的甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系告诉我们销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，得3x2y220，解得y20。结合b原料的用量3x5y即可求解16. （江苏省无锡市2011年4分）解方程：； 【答案】解: 【考点】元二次方程求根公式。【分析】利用元二次方程求根公式，直接得出结果。17.（江苏省无锡市2011年4分）解不等式组【答案】解: 由 。【考点】解元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。18. （2012江苏无锡4分）解方程：x24x+2=0【答案】解：=42412=8，原方程的解为。【考点】公式法解一元二次方程。【分析】首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b24ac的值，用公式计算，即可得到答案。19.（2012江苏无锡4分）解不等式组：【答案】解：，由得x2，由得x2，原不等式组的解集是2x2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。20. （2012江苏无锡8分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？【答案】解：（1）设商铺标价为x万元，则 按方案一购买，则可获投资收益（120%1）x+x10%5