惠州市2020届高三第二次调研考试 文科数学 试题.pdf

数学试题 文科 第 1 页 共 6 页 惠州市惠州市 20202020 届高三第二次调研考试届高三第二次调研考试 文科数学文科数学 2019 10 全卷满分 150 分 时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号 座位号 学校 班级等考生信息填写 在答题卡上 2 作答选择题时 选出每个小题答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息 点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 写在本试卷上无效 3 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答 答案必须写在答题卡各题指定的位置上 写 在本试卷上无效 一一 选择题 本题共选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求一项符合题目要求 1 已知集合 22 Pxx lg0 Qxx 那么PQ A 2 0 B 1 2 C 1 2 D 0 2 2 已知复数z满足 1 z2ii 其中i为虚数单位 则z的共轭复数是 A 13 22 i B 13 22 i C 13 22 i D 13 22 i 3 若 1 sin 3 且 3 22 则sin2 的值为 A 4 2 9 B 2 2 9 C 2 2 9 D 4 2 9 4 我国古代有着辉煌的数学研究成果 其中的 周髀算经 九章算术 海岛算 经 孙子算经 缉古算经 有丰富多彩的内容 是了解我国古代数学的重要 文献 这 5 部专著中有 3 部产生于汉 魏 晋 南北朝时期 某中学拟从这 5 部专著中 选择 2 部作为 数学文化 校本课程学习内容 则所选 2 部专著中至少有 1 部是汉 魏 晋 南北朝时期专著的概率为 A B C D 3 5 9 10 4 5 7 10 数学试题 文科 第 2 页 共 6 页 5 某工厂为了解产品的生产情况 随机抽取了 100 个样本 若样本数据 1 x 2 x 100 x 的方差为8 则数据 1 21x 2 21x 100 21x 的方差为 A 8 B 15 C 16 D 32 6 以下三个命题 2x 是 2 320 xx 的充分不必要条件 若p q 为假命题 则 p q均为假命题 对于命题 pxR 使得 2 10 xx 则 p 是 xR 均有 2 10 xx 其中正确的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 7 某几何体的三视图如图所示 其中正视图 左视图均是 由三角形与半圆构成 俯视图由圆与内接三角形构成 则该几何体的体积为 A 21 36 B 21 62 C 21 66 D 21 32 8 已知双曲线 2 2 1 1 4 x Cy 双曲线 22 2 22 1 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 12 FF 双曲线 1 C与 2 C的离心率相同 点M在双曲线 2 C的一条渐近线上 且 2 OMMF O为坐标原点 若 2 16 OMF S 则双曲线 2 C的实轴长是 A 32 B 4 C 8 D 16 正视图 左视图 俯视图 数学试题 文科 第 3 页 共 6 页 9 已知直线 3 x 是函数 2sin 2 2 f xx 图象的一条对称轴 则 A 6 B f x在0 2 上单调递增 C 由 f x的图象向左平移 6 个单位可得到 2sin2yx 的图象 D 由 f x的图象向左平移12 个单位可得到 2sin2yx 的图象 10 函数 1 ln1 f x xx 的图象大致是 A B C D 11 已知数列 n a的各项均为正数 2 1 a nn nn aa aa 1 1 4 若数列 nn aa 1 1 的前n项和为5 则 n A 119 B 120 C 121 D 122 12 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的短轴长为 2 上顶点为A 左顶点为B 左 右焦 点分别是 1 F 2 F 且 1 F AB 的面积为 23 2 点P为椭圆上的任意一点 则 12 11 PFPF 的取值范围为 A 12 B 23 C 2 4 D 14 数学试题 文科 第 4 页 共 6 页 二二 填空题 本题共填空题 本题共4小题 每小题小题 每小题5分分 共 共20分分 其中第 其中第16题第一空题第一空3分分 第二空第二空2分 分 13 已知向量 12 ak 2 14 bk 若ab 则实数k 14 设函数 2 1 2 1 1 lg xxx f x xx 则 4 f f 15 ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 已知3 coscos aCcAb 60B 则A的大小为 16 已知底面边长为a的正三棱柱 111 ABCABC 的六个顶点在球 1 O上 又知球 2 O与此正 三棱柱的 5 个面都相切 则球 1 O与球 2 O的半径之比为 表面积之比为 三三 解答题 共解答题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21题为必考题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第题 每个试题考生都必须作答 第22 23题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共60分 分 17 本小题满分 12 分 记 n S为等差数列 n a的前n项和 若 45 20aa 6 48S 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 1 n nn b a a n T为数列 n b的前n项和 证明 1 6 n T 18 本小题满分 12 分 为响应国家 精准扶贫 精准脱贫 的号召 某贫困县在精准推进上下实功 在精准落 实上见实效 现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查 用茎叶图 记录他们对扶贫工作满意度的分数 满分100分 如图所示 已知图中的平均数与中位数相 同 现将满意度分为 基本满意 分数低于平均分 满意 分数不低于平均分且低于95分 和 很满意 分数不低于95分 三个级别 数学试题 文科 第 5 页 共 6 页 满意度 7 8 8 7 8 3 5 5 6 7 9 9 9 2 5 5 7 8 a 1 求茎叶图中数据的平均数及a的值 2 从 满意 和 很满意 的人中随机抽取2人 求至少有1人是 很满意 的概率 19 本小题满分 12 分 如图 AB为圆O的直径 点E F在圆O上 ABEF 矩形ABCD所在平面和 圆O所在的平面互相垂直 已知3AB 1EF 1 求证 平面DAF 平面CBF 2 设几何体FABCD FBCE 的体积分别为 1 V 2 V 求 12 V V 20 本小题满分 12 分 已知椭圆C的中心在坐标原点 离心率等于 1 2 该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线 2 16yx 的焦点 1 求椭圆C的方程 2 已知直线2x 与椭圆C的两个交点记为P Q 其中点P在第一象限 点A B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点 当A B运动时 满足APQBPQ 试问直线AB的斜率是否为定值 若是 求出该定值 若不是 请说明理由 数学试题 文科 第 6 页 共 6 页 21 本小题满分 12 分 函数 x f xxb ea 0 b 的图象在1x 处的切线方程是 1 10exeye 1 求a b的值 2 若0m 证明 2 f xmxx 二 选考题 共 二 选考题 共10分 分 请考生在第请考生在第22 23题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑 一题计分 答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy中 圆C的参数方程为 cos 1 sin x y 为参数 以原 点O为极点 x轴的非负半轴为极轴 取相同的单位长度建立极坐标系 1 求圆C的普通方程