高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的最值（第二课时）课件 新人教A版必修1.pptVIP

1 3 2函数的最大 小 值 1 3 函数的基本性质 函数最大 小 值的数的定义 函数最大值定义 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 1 对任意的 都有 2 存在 使得 那么 我们称m是函数y f x 的最大值 知识梳理 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数n满足 1 对任意是 都有 2 存在 使得 那么 我们就称n是函数y f x 的最小值 函数最小值的定义 类型一借助单调性求最值 解设x1 x2是区间 0 上的任意两个实数 且x1 x2 当00 x1x2 10 x1x2 1 0 f x1 f x2 0 f x1 f x2 f x 在 1 上递减 例题探究 反思与感悟 1 若函数y f x 在区间 a b 上递增 则f x 的最大值为f b 最小值为f a 2 若函数y f x 在区间 a b 上递减 则f x 的最大值为f a 最小值为f b 3 若函数y f x 有多个单调区间 那就先求出各区间上的最值 再从各区间的最值中决出最大 小 函数的最大 小 值是整个值域范围内最大 小 的 4 如果函数定义域为开区间 则不但要考虑函数在该区间上的单调性 还要考虑端点处的函数值或者发展趋势 类型二求二次函数的最值 例2 1 已知函数f x x2 2x 3 若x 0 2 求函数f x 的最值 解答 解 函数f x x2 2x 3开口向上 对称轴x 1 f x 在 0 1 上递减 在 1 2 上递增 且f 0 f 2 f x max f 0 f 2 3 f x min f 1 4 解 对称轴x 1 当1 t 2即t 1时 f x max f t t2 2t 3 f x min f t 2 t2 2t 3 f x max f t t2 2t 3 f x min f 1 4 2 已知函数f x x2 2x 3 若x t t 2 求函数f x 的最值 f x max f t 2 t2 2t 3 f x min f 1 4 当11时 f x max f t 2 t2 2t 3 f x min f t t2 2t 3 设函数最大值为g t 最小值为 t 则有 解答 由 1 知y t2 2t 3 t 0 在 0 1 上递减 在 1 上递增 当t 1即x 1时 f x min 4 无最大值 反思与感悟 1 二次函数在指定区间上的最值与二次函数的开口 对称轴有关 求解时要注意这两个因素 2 图像直观 便于分析 理解 配方法说理更严谨 一般用于解答题 答案 解析 2 解析f x 的图像如图 则f x 的最大值为f 2 2 类型三借助图像求最值 例4已知x2 x a 0对任意x 0 恒成立 求实数a的取值范围 解答 类型四函数最值的应用 解方法一令y x2 x a 方法二x2 x a 0可化为a x2 x 要使a x2 x对任意x 0 恒成立 只需a x2 x max 1 已知函数f x x2 4x a x 0 1 若f x 的最小值为 2 则f x 的最大值为 a 1b 0c 1d 2 达标检测 解析因为f x x 2 2 4 a 由x 0 1 可知当x 0时 f x 取得最小值 即 4 4 a 2 所以a 2 所以f x x 2 2 2 当x 1时 f x 取得最大值为 1 2 1 故选c c 2 已知函数f x 4x2 kx 8在区间 5 20 上既没有最大值也没有最小值 则实数k的取值范围是 a 160 b 40 c 40 160 d 20 80 解析由于二次函数f x 4x2 kx 8在区间 5 20 上既没有最大值也没有最小值 因此函数f x 4x2 kx 8在区间 5 20 上是单调函数 二次函数f x 4x2 kx 8图像的对称轴方程为x 因此 5或 20 所以k 40或k 160 c 4 有一长为24米的篱笆 一面利用墙 墙最大长度是10米 围成一个矩形花圃 设该花圃宽ab为x米 面积是y平方米 1 求出y关于x的函数解析式 并指出x的取值范围 2 当花圃一边ab为多少米时 花圃面积最大 并求出这个最大面积 解 1 如图所