菱形的判定 (7).doc

义务教育教科书（人教版）八年级下册 18.2.2菱形的判定 威县实验中学 夏秀荣教学设计 课题18.2.2菱形的判定授课人夏秀荣教学目标知识技能来源掌握菱形的判定及菱形与平行四边形之间的关系.来源:Zxxk.Com数学思考渗透从一般到特殊，化未知为已知的数学思想及转化的数学思想方法.问题解决能正确运用菱形的判定进行简单的计算、推理、论证.情感态度感受成功的快乐，体验独自克服困难、 解决数学问题的过程。教学重点菱形的判定教学难点菱形的判定探究过程及菱形判定的应用.授课类型新授课课时1课时教具直尺、三角板，多媒体：PPT课件，黑板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1. 课前看预习菱形的判定2. 平行四边形与菱形的性质你还记得多少？ 建立新旧知识之间的链接，为突破本节难点做准备.活动一：创设情境导入新课【情景引入】 1. 欣赏并观察图片 2. 通过观察你发现了哪些平面图形 学生答: .平行四边形 矩形 菱形.师 : 很好! 可见,众多平面图形一起构成了多姿多彩的世界. 我们在领略了平行四边形 , 矩形的风采以后.我们继续探索特殊 的平行四边形 -菱形. 如何判定一个四边形是菱形 . 本节课 我们共同走进 知识宝库菱形的判定师:我们一起回忆平行四边形 菱形的性质 分别从边 角 对角线来考虑 考考你的记忆生回答: 平行四边形 :两组对边分别平行且相等; 两组对角分别相等，邻角互补； 两条对角线互相平分； 菱形 :两组对边分别平行，四条边都相等； 两组对角分别相等，邻角互补； 两条对角线互相平分； 两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。师:非常棒! 现在开始今天探究之路. 展示学习目标生:读学习目标师:我们来到寻宝第一站 在引入本节课要研究的内容时欣赏生活中常见的平面图形，使学生经历了从现实生活中抽象出数学问题的过程.从而激发学生的强烈的好奇心和求知欲. 建立新旧知识之间的链接，为突破本节难点做准备.活动二：探究交流新知活动四：开放训练体现应用寻宝第一站 师 问: 同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？菱形的第一种判定方法是什么？学生答: 定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 数学语言 师 问:还有其他的方法吗? 继续前行寻宝第二站：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 师问:(教具展示) 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四边形下左图）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师提问：你能证明吗?小组内交流写出已知 求证 证明过程已知：在ABCD中，对角线ACBD，求证：ABCD是菱形。分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由AOB=AOD=90及AO=AO，得AOBAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得ABCD是菱形。【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二件宝贝(判定定理1):对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 数学语言在ABCD中ACBD ABCD是菱形 提示：此方法包括两个条件（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。寻宝第三站 ： 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、C为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点D，连接AD、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？ 学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。【归纳定理】从一般的四边形直接判定菱形的方法第三件宝贝(判定定理2):四边相等的四边形是菱形。【活动方案】在本次探究活动前，将班级里的学生按照男女比例、学习程度、性格爱好等因素，分成六个小组，每组五个成员，每组由一个组长负责。课前，每个人配发一份学案，组员先独立思考，然后小组合作交流，教师巡视指导，最后由组长指派成员，进行板书和汇报，其他不展示的同学把结果写在学案上。 教师提问 学生回答形式能力应用抢答题：判断下列句子是否正确 1.四边相等的四边形是菱形 2.对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形 3.四角相等的四边形是菱形 4.对角线垂直的平行四形是菱形 培养学生主动探索的习惯和创新意识.1）通过制作木条，让学生初步认识图形，并利用平行四边形的判定方法得出图形总是平行四边形。既为菱形的第二种判定方法的探究作好了知识上的铺垫，又巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的合情推理能力。 （2）通过实验操作，让学生带着问题，经历探究物体与图形的形状、大小位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生观察、实验、猜想等合情推理能力。（3）通过猜想和论证，进一步突出图形性质的探索过程，直观操作和逻辑推理有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好的突出了教学的重点。 从简单的问题出发，运用菱形的判定方法,判定四边形是菱形。让学生在证明过程中，掌握菱形的第三种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。通过独立思考、学生交流、完成证明等过程，进一步培养学生推理的能力。.让学生归纳总结，不仅回顾了所学知识，而且培养了学生归纳、概括的能力.通过自主总结，学生的发散思维能力和创新能力得到了加强， 使学生站在一个新的高度来认识所学内容. 回顾本节课的知识，使学生更容易形成知识网络.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.板书设计【当堂检测】1.ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形2.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形3.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形4.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A.矩形 B.一般的平行四边形C.菱形 D.以上都不对 5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A.ACBD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBD拓展练习如图， 已知 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， AB= 5 ，AC=4，DB=3 求证:四边形ABCD是菱形. 菱形得判断定义法 在 ABCD中AB=BC ABCD是菱形判定1 在ABCD中ACBD ABCD是菱形判定2 在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形 【当堂检测】 及时反馈学习效果，在巩固阶段性知识基础上