九年级数学上册 22 二次函数复习课件 （新版）新人教版(1).ppt

第二十二章二次函数 九年级上册 知识梳理 类型一 二次函数的平移 主题训练1 枣庄中考 将抛物线y 3x2向上平移3个单位 再向左平移2个单位 那么得到的抛物线的解析式为 a y 3 x 2 2 3b y 3 x 2 2 3c y 3 x 2 2 3d y 3 x 2 2 3 类型归纳 自主解答 选a 由 上加下减 的平移规律可知 将抛物线y 3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为 y 3x2 3 由 左加右减 的平移规律可知 将抛物线y 3x2 3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为 y 3 x 2 2 3 类型归纳 主题升华 二次函数平移的两种方法1 确定顶点坐标平移 根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离 2 利用规律平移 y a x h 2 k是由y ax2经过适当的平移得到的 其平移规律是 h左加右减 k上加下减 即自变量加减左右移 函数值加减上下移 类型归纳 类型二 二次函数的图象及性质 主题训练2 十堰中考 如图 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象的顶点在第一象限 且过点 0 1 和 1 0 下列结论 ab4a 0 1时 y 0 其中正确结论的个数是 a 5个b 4个c 3个d 2个 类型归纳 自主解答 选b 对称轴在y轴右侧 0 0 b2 4a 正确 当x 1时 图象在x轴上方 a b c 0 把x 1 y 0代入y ax2 bx 1 得b a 1 图象的开口向下 a 1时 函数图象有部分在x轴上方 与x轴有交点 有部分在x轴下方 所以y 0 y 0 y 0都有可能 所以正确的共有4个 选b 类型归纳 主题升华 类型归纳 类型三 二次函数与方程 不等式 主题训练3 贺州中考 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 b2 4ac abc 0 2a b 0 8a c 0 9a 3b c 0 其中结论正确的是 填入正确结论的序号 类型归纳 自主解答 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴有两个交点 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 即b2 4ac 是正确的 抛物线的开口方向向上 a 0 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴 c0 a与b异号 则b0 是正确的 抛物线的对称轴x 1 b 2a 2a b 0 是错误的 类型归纳 当x 2时 y 4a 2b c 0 又 b 2a 4a 2b c 4a 2 2a c 8a c 0 是错误的 抛物线的对称轴为直线x 1 在x 1与x 3时函数值相等 由函数图象可知x 1的函数值为负数 x 3时的函数值y 9a 3b c 0 是正确的 答案 类型归纳 主题升华 二次函数与方程 不等式的关系1 二次函数与方程 抛物线y ax2 bx c与x轴交点的横坐标满足ax2 bx c 0 2 二次函数与不等式 抛物线y ax2 bx c在x轴上方部分的横坐标满足ax2 bx c 0 抛物线y ax2 bx c在x轴下方部分的横坐标满足ax2 bx c 0 类型归纳 类型四 二次函数的应用 主题训练4 武汉中考 科幻小说 实验室的故事 中 有这样一个情节 科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中 经过一天后 测试出这种植物高度的增长情况 如表 类型归纳 由这些数据 科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数 且这种函数是反比例函数 一次函数和二次函数中的一种 1 请你选择一种适当的函数 求出它的函数关系式 并简要说明不选择另外两种函数的理由 2 温度为多少时 这种植物每天高度增长量最大 3 如果实验室温度保持不变 在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm 那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择 直接写出结果 类型归纳 自主解答 1 选择二次函数 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 根据题意 得 y关于x的函数解析式为y x2 2x 49 不选另外两个函数的理由 点 0 49 不可能在任何反比例函数图象上 所以y不是x的反比例函数 点 4 41 2 49 2 41 不在同一直线上 所以y不是x的一次函数 类型归纳 2 由 1 得y x2 2x 49 y x 1 2 50 a 1 0 当x 1时y的最大值为50 即当温度为 1 时 这种植物每天高度增长量最大 3 6 x 4 类型归纳 主题升华 解决二次函数应用题的两步骤1 建模 根据数量关系列二次函数关系建模或者根据图象的形状建模 2 应用 利用二次函数的性质解决问题 类型归纳 2016 浙江省绍兴市 10分 课本中有一个例题 有一个窗户形状如图1 上部是一个半圆 下部是一个矩形 如果制作窗框的材料总长为6m 如何设计这个窗户 使透光面积最大 这个例题的答案是 当窗户半圆的半径约为0 35m时 透光面积最大值约为1 05m2 我们如果改变这个窗户的形状 上部改为由两个正方形组成的矩形 如图2 材料总长仍为6m 利用图3 解答下列问题 1 若ab为1m 求此时窗户的透光面积 2 与课本中的例题比较 改变窗户形状后 窗户透光面积的最大值有没有变大 请通过计算说明 典例精析 解析 1 根据矩形和正方形的周长进行解答即可 2 设ab为xcm 利用二次函数的最值解答即可 解 1 由已知可得 ad 则s 1 m2 2 设ab xm 则ad 3 m 设窗户面积为s 由已知得 当x m时 且x m在的范围内 与课本中的例题比较 现在窗户透光面积的最大值变大 典例精析 本课小结 1 引导学生整理把握本章知识点并熟练掌握 2 结合知识点进行归纳总结 3 灵活应用知识点 1 茂名中考 下列二次函数的图象 不能通过函数y 3x2的图象平移得到的是 a y 3x2 2b y 3 x 1 2c y 3 x 1 2 2d y 2x2 解析 选d 函数y 3x2的图象平移后 二次项系数仍然是3 不可能变为2 所以d选项中二次函数的图象不能通过函数y 3x2的图象平移得到 随堂检测 2 衢州中考 抛物线y x2 bx c的图象先向右平移2个单位 再向下平移3个单位 所得图象的函数解析式为y x 1 2 4 则b c的值为 a b 2 c 6b b 2 c 0c b 6 c 8d b 6 c 2 随堂检测 解析 选b 平移后的顶点为 1 4 根据平移前后是相反的过程可知 1 4 向左平移2个单位 再向上平移3个单位得到y x2 bx c的顶点为 1 1 所以原抛物线的解析式y x 1 2 1 化成一般形式为y x2 2x 故b 2 c 0 类型归纳 3 长沙中考 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列关系式错误的是 a a 0b c 0c b2 4ac 0d a b c 0 随堂检测 解析 选d 随堂检测 4 陕西中考 已知两点a 5 y1 b 3 y2 均在抛物线y ax2 bx c a 0 上 点c x0 y0 是该抛物线的顶点 若y1 y2 y0 则x0的取值范围是 a x0 5b x0 1c 5 x0 1d 2 x0 3 随堂检测 解析 选b y1 y2 y0 抛物线开口向上 且对称轴不可能在a点的左侧 若对称轴在b点或其右侧 此时满足题意 则有x0 3 若对称轴在a b两点之间 当y1 y2时 有x0 1 当y1 y2时 应有x0 即3 x0 1 综上可得x0的取值范围是x0 1 随堂检测 5 绵阳中考 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 给出下列结论 2a b 0 b a c 若 1 m n 1 则m n 3 a c 2 b 其中正确的结论是 写出你认为正确的所有结论序号 随堂检测 解析 对称轴x 1 所以b 2a 即2a b 0 故 正确 抛物线开口向下 a 0 与y轴交于负半轴 c 0 对称轴x 0 b 0 根据图象无法确定a与c的大小 故 不正确 因为 1 m n 1 1 而对称轴x 1 所以 即m n 故 正确 因为x 1时 a b c 0 而2a b 0 2a b a b c 0 所以3 a 2 b c 3a 2b c 3a 2b c 0 即3 a c 2 b 故 正确 答案 随堂检测 6 仙桃中考 2013年5月26日 中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军 成就了首个五连冠霸业 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线 如图 若不考虑外力因素 羽毛球行进高度y m 与水平距离x m 之间满足关系则羽毛球飞出的水平距离为m 随堂检测 解析 令y 0 得 解得 x1 5 x2 1 不合题意 舍去 所以羽毛球飞出的水平距离为5m 答案 5 随堂检测 7 鞍山中考 某商场购进一批单价为4元的日用品 若按每件5元的价格销售 每月能卖出3万件 若按每件6元的价格销售 每月能卖出2万件 假定每月销售件数y 件 与价格x 元 件 之间满足一次函数关系 1 试求y与x之间的函数关系式 2 当销售价格定为多少时 才能使每月的利润最大 每月的最大利润是多少 随堂检测 解析 1 由题意 可设y kx b k 0 把 5 30000 6 2000