九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程教学课件 （新版）新人教版.ppt

九年级数学上册 r 第22章二次函数 22 2二次函数与一元二次方程 总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 表述何时方程有两个不等的实根 两个相等的实数和没有实根 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 目标重点 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2考虑下列问题 1 球的飞行高度能否达到15m 若能 需要多少时间 2 球的飞行高度能否达到20m 若能 需要多少时间 3 球的飞行高度能否达到20 5m 为什么 4 球从飞出到落地要用多少时间 探究新知 解 1 当h 15时 20t 5t2 15 t2 4t 3 0 t1 1 t2 3 当球飞行1s和3s时 它的高度为15m 1s 3s 15m 2 当h 20时 20t 5t2 20 t2 4t 4 0 t1 t2 2 当球飞行2s时 它的高度为20m 2s 20m 3 当h 20 5时 20t 5t2 20 5 t2 4t 4 1 0 因为 4 2 4 4 1 0 所以方程无实根 球的飞行高度达不到20 5m 20 5m 4 当h 0时 20t 5t2 0 t2 4t 0 t1 0 t2 4 当球飞行0s和4s时 它的高度为0m 即0s时 球从地面飞出 4s时球落回地面 0s 4s 0m 已知二次函数 求自变量的值 解一元二次方程的根 下列二次函数的图象与x轴有交点吗 若有 求出交点坐标 1 y 2x2 x 3 2 y 4x2 4x 1 3 y x2 x 1 令y 0 解一元二次方程的根 继续探究 1 y 2x2 x 3 解 当y 0时 2x2 x 3 0 2x 3 x 1 0 x1 x2 1 所以与x轴有交点 有两个交点 y a x x1 x x1 二次函数的两点式 2 y 4x2 4x 1 解 当y 0时 4x2 4x 1 0 2x 1 2 0 x1 x2 所以与x轴有一个交点 3 y x2 x 1 解 当y 0时 x2 x 1 0 所以与x轴没有交点 因为 1 2 4 1 1 3 0 确定二次函数图象与x轴的位置关系 解一元二次方程的根 有两个根有一个根 两个相同的根 没有根 有两个交点有一个交点没有交点 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系 ax2 bx c 0的根 y ax2 bx c的图象与x轴 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 探究归纳 0 0 0 o x y b2 4ac 我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根 123 x y o 例 利用函数图象求方程x2 2x 2 0的实数根 精确到0 1 0 7 0 2 7 0 解 作的图象 右图 它与x轴的公共点的横坐标大约是 所以方程的实数根为 例题探究 x 2时 y 0 x 3时 y 0 根在2到3之间 123 x y o 2 5 已知x 3 y 0 x 2 5时 y 0 根在2 5到3之间 123 y 2 5 已知x 2 5时 y 0 x 2 75时 y 0 根在2 5到2 75之间 2 75 重复上述步骤 我们逐步得到 这个根在2 625 2 75之间 在2 6875 2 75之间 可以得到 根所在的范围越来越小 根所在的范围的两端的值越来越接近根的值 因而可以作为根的近似值 例如 当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0 1时 由于 2 6