九年级数学下册 2.2.3 二次函数的图象与性质课件2 （新版）北师大版.ppt

2 2二次函数的图象与性质 3 生活中与抛物线相关的美丽建筑 图片欣赏 上面的图片可以抽象成下面的抛物线的形式 为了更好的解读它的内涵 就让我们开启这节课的探究旅程吧 数学模型 1 二次函数y 3x2的图象开口方向 对称轴和顶点坐标是什么 y 3x2 2的图象呢 比较二者的联系 2 二次函数y 2x2 y 2x2 1 y 2x2 5的图象有什么关系 它们是如何通过平移得到的 温故 探究一 活动内容1 探究二次函数y a x h 2的图象和性质1 请同学们在同一坐标系中作出二次函数y 2x2 y 2 x 1 2和y 2 x 1 2的图象 1 完成下表 2 分别作出二次函数y 2x2 y 2 x 1 2和y 2 x 1 2的图象 3 二次函数y 2 x 1 2和y 2 x 1 2的图象是什么形状 它与二次函数y 2x2的图象有什么相同点和不同点 它们的开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性和最值分别是什么 4 你认为函数图象的左右平移由什么来决定 是怎么样来决定的 填一填 y 2x2 y 2 x 1 2 y 2 x 1 2 在同一坐标系内画出y 2x2 y 2 x 1 2 y 2 x 1 2的图象 用平移观点看函数 抛物线可以看作是由抛物线平移得到 1 当h 0时 向右平移个单位 2 当h 0时 向左平移个单位 归纳 简记为 左加右减 开口向上 开口向下 a 越大 函数图象开口越小 直线x h 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 h 0 h 0 h 0 h 0 h 0 二次函数y a x h 2的图象和性质 归纳 探究二 活动内容2 探究二次函数y a x h 2 k的图象和性质 2 你能给出函数y 2 x 1 2 1的对称轴 顶点坐标和最值吗 函数y 2 x 1 2 1的对称轴 顶点坐标和最值又是怎样的 你能类比归纳二次函数y a x h 2 k的图象的对称轴 顶点坐标和最值吗 你有什么发现 试填写下表 1 在同一直角坐标系内 c层学生作函数y 2x2 3的图象 b层学生作函数y 2 x 1 2 1的图象 a层学生作函数y 2 x 1 2 1的图象 并与自己在活动内容1中所作的函数y 2x2 y 2 x 1 2和y 2 x 1 2的图象相比 说出你的发现 填一填 二次函数的顶点式是y a x h 2 k顶点坐标 h k 对称轴 直线x h 最值 当x h时最值为y k 结论 探究二 活动内容2 探究二次函数y a x h 2 k的图象和性质 3 由函数y 2x2的图象 能得到函数y 2x2 1 y 2 x 1 2 y 2 x 1 2 1的图象吗 你是怎样得到的 由此你认为二次函数y a x h 2 k的图象如何由二次函数y ax2的图象平移得到 的图象可以由 向上平移一个单位长度 向右平移一个单位长度 向右平移一个单位长度 向上平移一个单位长度 的图象先向上平移一个单 位长度再向右平移一个单位长度 或者先向右平移一个单位长度再向上平移一个单位长度而得到 关系 y 2 x 1 2 二次函数y a x h 2 k的图象可以通过y ax2图象平移而得到 y a x h 2 k a 0 的图象可以看成y ax2的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 平移口诀 左右平移在括号 上下平移在末梢 左加右减须牢记 上加下减错不了 平移规律 探究二 活动内容2 探究二次函数y a x h 2 k的图象和性质 4 二次函数y a x h 2 k的图象具有那些性质 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 归纳 1 指出下列函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 1 y 2 x 3 2 2 y x 1 2 5 3 y x 1 2 4 y x2 1 5 y x 1 2 2 6 y 3x2 22 函数y 3x2图象向左平移2个单位得到函数图象 3 函数y 3 x 2 2 5的图象向左平移个单位 再向上平移 单位得到函数y 3 x 1 2 4的图象 4 一条抛物线的形状与y 2x 的形状和开口方向相同 且顶点坐标为 4 2 试写出它的关系式 学以致用 解 设抛物线为y a x h k 顶点坐标为 4 2 h 4 k 2又 抛物线的形状与y 2x 的形状和开口方向相同 a 2 抛物线的关系式为y 2 x 4 2 4 一条抛物线的形状与y 2x 的形状和开口方向相同 且顶点坐标为 4 2 试写出它的关系式 小结 二次函数y a x h 2 k的图象通过y ax2图象平移得到的平移口诀 左右平移在括号 上下平移在末梢 左加右减须牢记 上加下减错不了 a组 1 函数y x 3 2 1 当x 时 y都随x的增大而减小 当x 时 y有最 值是 2 将抛物线y x 的图象先沿x轴向左平移4个单位 再沿对称轴向下平移3个单位 得到的抛物线的表达式是 3 已知y 5x2的图象是抛物线 若抛物线不动 把x轴分别向上 向右平移3个单位 那么在新坐标系下抛物线的表达式是 b组 抛物线y 2 x 2 2 6的顶点为c 已知y kx 3的图像经过点c 求