高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2 空间向量的运算(一)课件 北师大版选修21.ppt

第二章空间向量与立体几何 2空间向量的运算 一 1 掌握空间向量的加减运算及其运算律 能借助图形理解空间向量及其运算的意义 2 掌握空间向量数乘运算的定义和运算律 了解共线向量定理 3 利用向量知识解决立体几何中一些简单的问题 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一空间向量的加法 答案 知识点二空间向量的减法a与b的差定义为 记作 其中 b是b的相反向量 知识点三空间向量加减法的运算律 1 结合律 a b c 2 交换律 a b a b b a a b a b a b c 答案 知识点四数乘的定义空间向量a与实数 的乘积是一个 记作 1 a 2 当时 a与a方向相同 当时 a与a方向相反 当时 a 0 3 交换律 a 4 分配律 a b a 5 结合律 a 知识点五定理空间两个向量a与b b 0 共线的充要条件是存在实数 使得 a b 向量 a a 0 0 0 a r a b a a r r a r r 答案 返回 思考 1 实数 和空间向量a的乘积 a的意义是什么 答案 0时 a和a方向相同 0时 a和a方向相反 0时 a 0 a的长度是a的长度的 倍 2 实数与空间向量可以相加 相减吗 答案不能 因为向量既有大小又有方向 题型探究重点突破 题型一空间向量的加减运算 解析答案 a b c d 反思与感悟 反思与感悟 答案a 运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素 1 向量加法的三角形法则 首尾相接 指向终点 2 向量减法的三角形法则 起点重合 指向被减向量 3 平行四边形法则 起点重合 4 多边形法则 首尾相接 指向终点 反思与感悟 解析答案 解析答案 题型二空间向量的数乘运算 解 p是c1d1的中点 解析答案 解 n是bc的中点 解 m是aa1的中点 反思与感悟 反思与感悟 用已知向量表示未知向量 一定要结合图形进行求解 如果要表示的向量与已知向量起点相同 一般用加法 否则用减法 如果此向量与一个易求的向量共线 则用数乘 解析答案 解析答案 解 m是cd 的中点 解析答案 解 cq qa 4 1 解析答案 题型三向量共线问题 反思与感悟 解析答案 解方法一 m n分别是ac bf的中点 且四边形abcd和abef都是平行四边形 反思与感悟 反思与感悟 方法二 m n分别是ac bf的中点 且四边形abcd和abef都是平行四边形 判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数 使a b成立 或充分利用空间向量的运算法则 结合具体图形通过化简 计算得出a b 从而得到a b 反思与感悟 解析答案 返回 a b d三点共线 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 设a b是两个不共线的向量 r 若 a b 0 则 a a b 0b 0c 0 b 0d 0 a 0解析 a b是两个不共线的向量 a 0 b 0 只有b正确 b 1 2 3 4 5 解析答案 a 点p在线段ab上b 点p在线段ab的延长线上c 点p在线段ba的延长线上d 点p不一定在直线ab上解析 0 t 1 点p在线段ab上 a 1 2 3 4 5 解析答案 b 解析答案 1 2 3 4 5 a 1 2 3 4 5 解析答案 课堂小结 1 空间向量的数乘运算和平面向量完全相同 利用数乘运算可判定两个向量共线 三个向量共面问题 在几何中可以解决一些点共线 点共面 线面平行