四川省成都市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其标准方程（2）课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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2 2 1椭圆及其标准方程 2 1 椭圆的定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆 f1 f2 m 这两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距 2 椭圆的标准方程 f1 f2 m 0 x y f1 f2 m 0 x y a1 a2 b1 b2 a1 a2 b1 b2 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 等于2a和2b a和b叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 它们的长分别 说明 1 求椭圆标准方程需要两个独立条件 2 求椭圆标准方程的主要方法有 定义法 用定义寻找a b c的方程 待定系数法 设方程 代入计算出待定字母的值 待定系数法更为常用 是解此类问题的通解通法 或 注意 求椭圆的标准方程 要先定 位 即确定焦点的位置 其次是定 量 即求a b的大小 a b c满足的关系有 4 椭圆方程的鉴别 形如的式子要表示椭圆 当且仅当 5 椭圆焦点位置的判断 标准方程中 谁x2 y2的分母大 则焦点在其对应的坐标轴上 2 焦点在y轴上 1 焦点在x轴上 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 例2如图 在圆x2 y2 4上任意一点p 过点p作x轴的垂线段pd d为垂足 当点p在圆上运动时 线段pd中点m的轨迹是什么 为什么 解 设m x y p x0 y0 则 p x0 y0 在圆x2 y2 4上 x02 y02 4 得x2 4y2 4 点m的轨迹是一个椭圆 d 解2 p在圆x2 y2 4上 可设 消去参数 得 点m的轨迹是一个椭圆 设m x y 则 由题意有 例2如图 在圆x2 y2 4上任意一点p 过点p作x轴的垂线段pd d为垂足 当点p在圆上运动时 线段pd中点m的轨迹是什么 为什么 d 我们把 叫做椭圆的参数方程 说明 它是椭圆方程的另外一种表现形式 它的优越性在于将曲线上点的横 纵坐标 两个变量 用同一个参数 表示 这样就能将椭圆上点的很多问题转化为函数问题解决 很好地将几何问题代数化 n 解 故动圆圆心的轨迹方程为 动画 例3 求与圆 x 3 2 y2 4外切 且与圆 x 3 2 y2 100内切的动圆圆心的轨迹方程 设动圆的圆心为m x y 半径为r 它与已知圆o1 o2切于q p两点 则 解 1 由题意 故 af1b的周长为 解 1 由题意 故 af1b的周长为 2 如果ab不垂直于x轴 af1b的周
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