四川省成都市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.3 直线与椭圆的位置关系课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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文档简介

2 2 3直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系 弦长公式 例1 由已知所求直线斜率存在 可设方程为 及弦长的值 代入椭圆方程 解法一 例2 由已知所求直线斜率存在 可设方程为 及弦长的值 由弦长公式得 代入椭圆方程 解法一 例1 由 由已知 由弦长公式得 解法二 例2 解 p q 设p x1 y1 q x2 y2 则 又f1 c 0 到直线pq 的距离为 即 即 解得 解2 p q 即 解得 椭圆中过焦点的三角形面积计算方法 以椭圆的弦所在线段为底 顶点到此弦的距离为高进行计算 焦点所在的直线将三角形分成两部分 以为底 焦点的纵 横 坐标为高 分别计算两个三角形面积 再相加 例3 如图 在平面直角坐标系xoy中 m n分别是椭圆 的顶点 过坐标原点的直线交椭圆于p a 两点 其中p在第一象限 过p作x轴的垂线 垂足为c 连接ac 并延长交椭圆于点b 设直线pa的斜率为k 1 当直线pa平分线段mn时 求直线pa的方程 2 当k 2时 求点p到直线ab的距离d 3 对任意k 0 求证 pa pb 解 1 由 m n的中点坐标为 得 当直线pa平分线段mn时 即直线pa经过mn的中点 又直线pa经过原点 所以直线pa方程为 1 当直线pa平分线段mn时 求直线pa的方程 2 当k 2时 求点p到直线ab的距离d 解 当k 2时 直线pa方程为 联立 直线ac方程 即ab 点p到直线ab的距离 解 由 得 直线 3 对任意k 0 求证 pa pb 法二 由题意可设 则 a c b三点共线 即 又点p b在椭圆上 两式相减得 解 1 由题意椭圆e 过两点 则 故椭圆e的方程为 2 假设存在圆心在原点的圆 使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a b 且 设该圆的切线方程为 解方程组 即 即 且 即 要使 需使 a x1 y1 b x2 y2 要使 需使 即 即 又 即 联立 得 直线y kx m为圆心在原点的圆的一条切线 圆的半径为 故所求的圆为 此时圆的切线y kx m都满足 而当切线的斜率不存在时 切线为 它与椭圆的两个交点为
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