




已阅读5页,还剩45页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第四节函数y asin x 的图象及应用 总纲目录 教材研读 1 用 五点法 画y asin x a 0 在一个周期内的简图 2 由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x a 0 0 0 的图象的步骤 3 函数y asin x a 0 0 x 0 的物理意义 考点突破 考点二由图象求函数y asin x b的解析式 考点一五点法作图及图象变换 考点三三角函数图象与性质的综合问题 考点四三角函数模型的简单应用 1 用 五点法 画y asin x a 0 在一个周期内的简图用五点法画y asin x a 0 在一个周期内的简图时 一般先列表 后描点 连线 其中所列表如下 教材研读 2 由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x a 0 0 0 的图象的步骤 3 函数y asin x a 0 0 x 0 的物理意义 1 振幅为a 2 周期t 3 频率f 4 相位是 x 5 初相是 注 本节关于函数y asin x 的一些方法与结论可类比推理到y acos x 及y atan x 1 y 2sin的振幅 频率和初相分别为 a 2 b 2 c 2 d 2 a 答案a由振幅 频率和初相的定义可知 函数y 2sin的振幅为2 频率为 初相为 2 为了得到函数y sin的图象 只需把函数y sinx的图象上所有的点 a 向左平行移动个单位长度b 向右平行移动个单位长度c 向上平行移动个单位长度d 向下平行移动个单位长度 a 答案a根据 左加右减 的原则可知 把函数y sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度可得y sin的图象 故选a 3 2016课标全国 6 5分 将函数y 2sin的图象向右平移个周期后 所得图象对应的函数为 a y 2sinb y 2sinc y 2sind y 2sin d 答案d该函数的周期为 将其图象向右平移个单位后 得到的图象对应的函数为y 2sin 2sin 故选d 4 为了得到函数y 3sin的图象 只需将y 3sin的图象上的所有点 a 向左平移个单位长度b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度d 向右平移个单位长度 d 答案dy 3sin 3sin 5 用五点法作函数y sin在一个周期内的图象时 主要确定的五个点是 答案 解析分别令x 0 2 即可得五个点的横坐标 纵坐标分别为0 1 0 1 0 6 已知函数f x sin x 0 的图象如图所示 则 答案 解析由题图可知 即t 所以 故 典例1已知函数f x sin x cos x 0 的最小正周期为 1 求 的值 并在下面提供的坐标系中画出函数y f x 在区间 0 上的图象 2 函数y f x 的图象可由函数y sinx的图象经过怎样的变换得到 考点一五点法作图及图象变换 考点突破 解析 1 由题意知f x sin 因为t 所以 即 2 故f x sin 列表如下 方法技巧 1 五点法作图用 五点法 作y asin x 的简图 主要是通过变量代换 令z x 由z取0 2 来求出相应的x 通过列表得出五点坐标 描点 连线后得出图象 2 图象变换由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x 的图象有两种途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 提醒 1 由y sin x到y sin x 的变换 向左平移 0 0 个单位长度而非 个单位长度 2 平移前后两个函数的名称如果不一致 应先利用诱导公式化为同名函数 为负时应先变成正值 d 答案dy sin cos cos cos 由y cosx的图象得到y cos2x的图象 需将曲线c1上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 由y cos2x的图象得到y cos的图象 需将y cos2x的图象上的各点向左平移个单位长度 故选d 1 2 2017安徽两校阶段性测试 将函数y cos图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再向左平移个单位长度 所得函数图象的一条对称轴为 a x b x c x d x a 答案a将函数y cos图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 时 得到函数y cos的图象 再将此函数的图象向左平移个单位长度后 得到函数y cos cos的图象 该函数图象的对称轴为 k k z 即x 2k k z 结合选项 只有a符合 故选a 典例2 1 函数f x asin x 其中a 0 0 的部分图象如图所示 则f的值为 a b c d 1 考点二由图象求函数y asin x b的解析式 2 2018四川质量检测 已知函数f x asin x b a 0 x r 0 的部分图象如图所示 则函数f x 的解析式为f x 答案 1 d 2 2sin 1 解析 1 由图象可得a 最小正周期t 4 则 2 又f sin 得 2k k z 即 2k k z 因为 所以 则f x sin f sin sin 1 选项d正确 2 由题图可知 函数的最大值为a b 3 最小值为 a b 1 解得a 2 b 1 函数的最小正周期t 2 由 解得 2 由f 2sin 1 1 得sin 1 故 2k k z 解得 2k k z 又因为 所以 所以f x 2sin 1 规律总结确定y asin x b a 0 0 的步骤和方法 1 求a b 确定函数的最大值m和最小值m 则a b 2 求 确定函数的最小正周期t 则可得 3 求 常用的方法 代入法 把图象上的一个已知点代入 此时a b已知 或代入图象与直线y b的交点求解 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上 特殊点法 确定 值时 往往以寻找 最值点 为突破口 具体如下 最大值点 即图象的 峰点 时 x 2k k z 最小值 点 即图象的 谷点 时 x 2k k z 2 1已知函数f x acos x 的图象如图所示 f 则f a b c d a 答案a由题图知 t 即 3 当x 时 y 0 即3 2k k z 2k k z 令k 1 则 f x acos 由题图可知 函数图象过点 即acos 得a f x cos 故f cos 2 2 2017甘肃张掖模拟 函数f x sin x 的部分图象如图所示 若x1 x2 且f x1 f x2 则f x1 x2 a b c d 1 c 答案c由题图知 则 2 f x sin 2x 点在函数f x 的图象上 sin 0 即 k k z 又 f x sin x1 x2 且f x1 f x2 x1 x2 f x1 x2 sin 典例3已知函数f x 4cos x sin a 0 图象上最高点的纵坐标为2 且图象上相邻两个最高点的距离为 1 求a和 的值 2 求函数f x 在 0 上的单调递减区间 考点三三角函数图象与性质的综合问题 解析 1 f x 4cos x sin a 4cos x a 2sin xcos x 2cos2 x 1 1 a sin2 x cos2 x 1 a 2sin 1 a 当sin 1时 f x 取得最大值2 1 a 3 a 又f x 图象上最高点的纵坐标为2 3 a 2 a 1 又f x 图象上相邻两个最高点的距离为 f x 的最小正周期t 2 2 1 2 由 1 得f x 2sin 由 2k 2x 2k k z 得 k x k k z 令k 0 得 x 函数f x 在 0 上的单调递减区间为 规律总结函数y asin x a 0 0 的常用性质 1 奇偶性 当 k k z 时 函数y asin x 为奇函数 当 k k z 时 函数y asin x 为偶函数 2 周期性 函数y asin x a 0 0 具有周期性 其最小正周期为t 3 单调性 根据y sinx的单调性来研究 由 2k x 2k k z得单调增区间 由 2k x 2k k z得单调减区间 4 对称性 利用y sinx的对称性来研究 由 x k k z 求得对称中心的横坐标 由 x k k z 得对称轴方程 3 1已知函数f x sin x 的图象关于直线x 对称 且图象上相邻两个最高点的距离为 1 求 和 的值 2 当x 时 求函数y f x 的最大值和最小值 典例4 1 某实验室一天的温度 单位 随时间t 单位 h 的变化近似满足函数关系 f t 10 cost sint t 0 24 则实验室这一天的最大温差为 2 已知关于x的方程2sin2x sin2x m 1 0在上有两个不同的实数根 则m的取值范围是 考点四三角函数模型的简单应用 答案 1 4 2 2 1 解析 1 f t 10 2cost sint 10 2sin 因为0 t 24 所以 t 所以 1 sin 1 于是f t 在 0 24 上的最大值为12 最小值为8 故实验室这一天最高温度为12 最低温度为8 最大温差为4 2 方程2sin2x sin2x m 1 0可转化为m 1 2sin2x sin2x cos2x sin2x 2sin x 设2x t 则t 题目条件可转化为 sint t 有两个不同的实数根 y 和y sint t 的图象有两个不同的交点 如图 由图象观察知 故m的取值范围是 2 1 规律总结 1 三角函数模型的应用体现在两方面 一是已知函数模型求解数学问题 二是把实际问题抽象转化成数学问题 建立数学模型 再利用三角函数的有关知识解决问题 2 方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数 3 研究y asin x 的性质时可将 x 视为一个整体 利用换元法和数形结合思想进行解题 同类练 1 如图 某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y 3sin k 据此函数可知 这段时间水深 单位 m 的最大值为 2 已知函数f x cos 其中x 若f x 的值域是 则m的取值范围是 答案 1 8 2 解析 1 由题图可知 3 k 2 k 5 ymax 3 5 8 2 画出函数的图象 变式练如图 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足y asin t b a 0 0 0 1 求出这段曲线的函数解析式 2 若某行业在当地需要的温度在区间 20 5 20 5 上为最佳营业时间 那么该行业在6 14时 最佳
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 村项目资金管理办法
- 小农水实施管理办法
- 嘉兴市绿线管理办法
- 加强非机动管理办法
- 厂区卫生区管理办法
- 单位茶水间管理办法
- 旌阳区疫情管理办法
- 托管班纪律管理办法
- 工程预核算管理办法
- 气象检测费管理办法
- 《幼儿户外自我保护能力提升研究的相关概念界定与国内外文献综述》3600字
- 孩子和家长合同协议
- 销售责任心培训
- 2024秋新沪科版数学七年级上册教学课件 1.4.3 加、减混合运算
- 肾衰竭护理查房课件
- 模具主管年终总结报告
- 住房和城乡建设领域施工现场专业人员职业培训机构申报表
- 保安服务投标书范文
- 【MOOC】逻辑学导论-西北大学 中国大学慕课MOOC答案
- Web应用系统安全开发课件:PHP弱数据类型的编码安全
- 2024年保安员证考试题库及答案(共240题)
评论
0/150
提交评论