2.4正态分布

1111112.4 正态分布 课前学案【学习目标】1.掌握正态分布在实际生活中的意义和作用2.结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解3.在解决问题过程中建立数学模型。【学习重点】正态曲线的特点，根据正态曲线性质求随机变量在某一区间的概率【学习难点】准确利用正态曲线性质求随机变量在某一区间的概率【回顾旧知】随机变量的均值和方差的含义【自学检测】正态密度曲线与正太分布(1)正态曲线的定义函数，(x)_(其中实数和 (0)为参数)的图象为正态分布密度曲线简称正态曲线。说明：参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用_去估计；参数是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用 _去估计。(2)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b (ab)，随机变量X满足P(aXb)_，则称随机变量X服从正态分布，记作_【小试牛刀】1、若一个正态总体，它的正态分布密度曲线是f(x)的象，且则正态总体的均值与标准差分别是（ ）A.10和8 B.10与2 C.10与4 D.2与102、 把一个正态曲线沿着横轴的方向向右移动2个单位长度，得到新的一条曲线，下列说法中，错误的是（ ）A. 曲线仍然是正态曲线B. 曲线和曲线的最高点的纵坐标相等C. 以曲线为正态分布的总体的均值比以曲线为正态分布的总体的均值大2D. 以曲线为正态分布的总体的方差比以曲线为正态分布的总体的方差大2【质疑问难】同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑？请把它写在下面：_2.4 正态分布课上导学案探究任务一：正态曲线性质正态分布密度曲线的特点：两头低，中间高，左右对称曲线位于x轴_，与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线_对称；曲线在_处达到峰值_；曲线与x轴之间的面积为_；当一定时，曲线随着_的变化而沿x轴移动；当一定时，曲线的形状由确定_，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；_，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散探究任务二： 正态分布：“原则”正态分布的三个常用数据P(X)_； P(2X2)_；P(3X3)_.正态总体在(3,3) 以外取值的概率只0.3 。由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况发生为小概率事件。几乎不可能，几乎总取值于区间(3,3)之内,在实际运用中就只考虑这个区间,称为3原则. 【典型例题】：例1.已知随机变量服从正态分布N(0，1)，求P(02)，P(02)，P(0c1)P(Xc1)求c的值； 【类型题二】：利用原则求区间上的概率例3设XN(5,1)，求P(6X7) 变式2 设XN(1,22)，试求：(1)P(1X3)； (2)P(31)0.5，则实数a的值为( )A1 B.2 C3 D42.设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有( )A12，12 B12C12，12，123随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2X4)0.682 7，则P(X4)( )A0.158 8 B0.158 65 C0.158 6 D0.158 54设随机变量XN(4，2)，且P(4X8)0.3，则P(X0)_ 【B层力提升】5已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110，52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？()A(90,110 B(95,125 C(100,120 D(105,115【C层拓展探究】6.（2015年高考）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N(0,32 ) ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：