【五年经典推荐 全程方略】高考数学 专项精析精炼 考点20 平面向量的数量积、平面向量应用举例（含解析）.doc

考点20 平面向量的数量积、平面向量应用举例一、选择题1.（2013上海高考理科t18）在边长为1的正六边形abcdef中，记以a为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以d为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,则满足（ ）. a. b. c. d. 【解析】选d.，只有，其余均有，故选d2.（2013大纲版全国卷高考文科3）与（2013大纲版全国卷高考理科3）相同已知向量（ ）a. b. c. d.【解题指南】利用得化简求解.【解析】选b.因为，所以，即，解得.3. （2013湖南高考理科6）已知是单位向量，=0.若向量满足（ ）a b c d【解题指南】本题首先弄懂向量是一组正交基底，且，构造，当时，利用圆的知识可求得结果。【解析】选a.条件可以理解成如图的情况，而，向量的终点在单位圆上，故|的最大值为最小值是，故选a.4. （2013重庆高考理科10）在平面上，若，则的取值范围是a. b. c. d. 【解析】选d.因为,所以=(-)(-)=-+=0,即-=-,因为=+，所以-=-+-,即=+-.因为|=|=1,所以=1+1+2(-)=2+2(-)=2-,因为|,所以0,所以02-,所以2,即|.5.（2013安徽高考理科9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是 （ ）a. b. c. d.【解题指南】根据题设条件作出点集p所在的区域计算其面积即可。 【解析】选d.因为所以，又，故同理可得，满足的点所在的区域如图所示，其中是正三角形，其面积为，故所求区域的面积为。6.（2013湖南高考文科8）.已知是单位向量，=0.若向量满足则的最大值为（ ）a. b. c. d.【解题指南】本题首先弄懂向量是一组正交基底，且，构造，当时，利用圆的知识可求得结果。【解析】选c，条件可以理解成如图的情况而，向量的终点在单位圆上动，故|的最大值为7.（2013福建高考文科10）与（2013福建高考理科7）相同在四边形（ ）a b c d【解题指南】先计算ac与bd的位置关系,再利用面积公式求解.【解析】选c因为,所以是互相垂直的对角线，所以8. （2013浙江高考理科7）设abc，是边上一定点，且对于边上任一点，恒有，则（ ）a. b. c. d. 【解题指南】由于是边上任一点，所以可设，再由数量积和已知不等式求解.【解析】选d. 设 ，因为，所以，所以，即，当时，对恒成立，即，所以；当时，恒成立，所以，综上可得，又所以，即.二、填空题9. （2013新课标高考文科13）与（2013新课标高考理科13）相同已知两个单位向量，的夹角为60，若，则 _.【解题指南】由于条件中给出了，所以可以将的两边同时乘以进行求解.【解析】由得，解得，化简得，所以.【答案】.10. （2013天津高考文科12）在平行四边形abcd中, ad = 1, , e为cd的中点. 若, 则ab的长为 .【解题指南】根据向量的加法及平面向量的基本定理由表示,，再求ab的长.【解析】因为,所以所以解得【答案】11. （2013浙江高考文科17）与(2013浙江高考理科t17)相同设为单位向量，非零向量， .若的夹角为，则的最大值等于_.【解题指南】求的最大值，可以先计算的最大值.【解析】，当时，令，则，所以的最大值为2.【答案】212. （2013重庆高考文科14）为边，为对角线的矩形中，则实数 .【解题指南】可根据题意先求出向量的坐标,再利用求解.【解析】,因为所以,即,解得.【答案】 13.（2013安徽高考文科13）若非零向量，满足|=3|=|+2|，则与夹角的余弦值为_【解题指南】 利用向量数量积的公式计算。【解析】由|=|+2|，等式两边平方得，所以【答案】14.（2013上海高考文科t14）已知正方形abcd的边长为1.记以a为起点，其余顶点为终点的向量分别为，；以c为起点，其余顶点为终点的向量分别为，.若i,j,k,l且ij,kl，则的最小值是 .【解析】 根据对称性得，。【答案】 -515. (2013山东高考理科t15)已知向量与的夹角为120,且|=3,| |=2,若，且,则实数的值为.【解题指南】本题考查了向量的线性运算及数量积运算.【解析】向量与的夹角为120,且|=3,| |=2,所以由得, 即所以 即4-9-3(-1)=0,解得=【答案】16. （2013山东高考文科15）在平面直角坐标系xoy中,已知=(-1,t), =(2,2),若abo=90,则实数t的值为.【解题指南】本题考查了向量的线性运算及数量积运算.可先求出,由abo=90,则,即可求出t的值.【解析】= (2,2)-(-1,t)=(3,2-t),因为abo=90,所以abob,所以abob=0,32+2(2-t)=0,所以t=5.【答案】5. 17. （2013新课标全国高考文科14）与(2013新课标全国高考理科t13)相同已知正方形abcd的边长为2,e为cd的中点,则 = .【解题指南】建立坐标系,确定各关键点的坐标,求得数量积.【解析】以点b为原点,直线bc为x轴,建立平面直角坐标系,则a(0,2),e(2,1),d(2,2),b(0,0),所以=(2,-1), =(2,2),所以=2.【答案】218.（2013江西高考理科12）设，为单位向量.且、的夹角为，若，则向量在方向上的射影为_.【解题指南】向量在方向上的射影为，进而问题转化为求向量,的数量积与向量的模.【解析】设的夹角为，则向量在方向上的射影为，而，所以所求为.【答案】.三、解答题19.(2013江苏高考数学科t15)已知,0.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。【解题指南】（1）利用确定出的值，（2）建立与有关的方程求出的值。【