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文档简介

一LHospital法则（洛必达法则） 法则1 设函数和在点a的某个去心邻域内有定义，且满足： (1) 及； (2) 和在内可导，且； (3) （A为常数，或为） 则有 =。 法则2 设函数和在点a的某个去心邻域内有定义，且满足： (1)； (2) 和在内可导,且； (3) （A为常数，或为） 则有 =利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： 1.将上面公式中的xa，x换成x+，x-，洛必达法则也成立。2.洛必达法则可处理，型。3.在着手求极限以前，首先要检查是否满足，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。4.若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。型： =(化为型) =(化为型，但无法求解)型：=0(通分后化为型)型： =(化为型) 型： =1(化为型)型： =1(化为型)变形举例: =-1(不变形求导无法求出)二高考题处理1.(2010年全国新课标理)设函数。（1） 若，求的单调区间；（2） 若当时，求的取值范围原解：（1）时，. 当时，；当时，.故在 单调减，在单调增（II） 由（I）知，当且仅当时等号成立.故， 从而当，即时，而， 于是当时，. 由可得.从而当时， ， 故当时，而，于是当时， . 综合得的取值范围为原解在处理第（II）时较难想到，现利用洛必达法则处理如下：另解:（II）当时，对任意实数a,均在； 当时，等价于 令(x0),则， 令， 则， 知在上为增函数，； 知在上为增函数，； ，
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