中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第13讲 二次函数的图象与性质实用课件.ppt

教材同步复习 第一部分 第三章函数 1 知识要点 归纳 第13讲二次函数的图象与性质 1 二次函数的概念一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中x是自变量 a b c分别为函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 知识点一二次函数及其表达式 2 2 二次函数的三种表达式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 a b c为常数 2 顶点式 y a x h 2 k a 0 对称轴为直线x h 顶点坐标为 h k 最大 小 值为k 3 交点式 y a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2是抛物线与x轴交点的横坐标 3 知识点二二次函数的图象与性质 上 下 4 减小 增大 增大 减小 5 知识点三二次函数的图象与字母系数a b c的关系 上 下 小 y 左 右 原点 正 负 6 唯一 两个不同 没有 a b c a b c 7 知识点四二次函数图象的平移 m m m m m m 8 1 选择解析式的形式 知识点五二次函数解析式的确定 9 2 确定二次函数解析式的步骤 1 根据已知设合适的二次函数的解析式 2 代入已知条件 得到关于待定系数的方程组 3 解方程组 求出待定系数的值 从而写出函数的解析式 10 1 二次函数与一元二次方程二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的实数根 函数图象与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式 的符号来判定 知识点六二次函数与方程 不等式的关系 b2 4ac 11 一 两 12 2 二次函数与不等式二次函数y ax2 bx c a 0 与直线y kx m相交于点m x1 y1 n x2 y2 x10时 不等式ax2 bx c kx m的解集是 不等式ax2 bx ckx m的解集是 不等式ax2 bx c kx m的解集是 xx2 x1 x x2 x1 x x2 xx2 13 例1 1 二次函数y 2x2 3的图象开口方向 解答 二次函数y 2x2 3的二次项系数a 2 0 抛物线开口向上 重难点 突破 重难点1二次函数的图象与性质重点 向上 14 2 2018 哈尔滨 抛物线y 2 x 2 2 4的顶点坐标为 解答 y 2 x 2 2 4 该抛物线的顶点坐标是 2 4 3 2018 广州 已知二次函数y x2 当x 0时 y随x的增大而 填 增大 或 减小 解答 二次函数y x2 开口向上 对称轴为y轴 当x 0时 y随x的增大而增大 4 2017 广州 当x 时 二次函数y x2 2x 6有最小值 解答 y x2 2x 6 x 1 2 5 当x 1时 二次函数y x2 2x 6有最小值5 2 4 增大 1 5 15 方法指导 16 17 例2 2018 广安 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 对称轴为直线x 1 则下列结论正确的有 abc 0 方程ax2 bx c 0的两个根是x1 1 x2 3 2a b 0 当x 0时 y随x的增大而减小 重难点2二次函数图象与系数a b c的关系难点 18 19 20 二次函数y ax2 bx c a 0 1 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 当a 0时 抛物线开口向上 当a0 对称轴在y轴左侧 当a与b异号时 即ab 0 对称轴在y轴右侧 简称 左同右异 方法指导 21 3 常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于 0 c 4 抛物线与x轴的交点个数 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有2个交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有1个交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴没有交点 22 形式一已知顶点坐标及系数a b c中的一个例3已知抛物线y ax2 bx 3的开口向上 顶点为p 若p点坐标为 4 1 求抛物线的解析式 重难点3二次函数解析式的确定重点 23 形式二已知顶点及任意一点坐标例4已知抛物线的顶点坐标是 1 4 且经过点 0 3 求与该抛物线对应的二次函数的表达式 解答 设抛物线的解析式为y a x 1 2 4 把 0 3 代入得 3 a 0 1 2 4 解得a 1 所以二次函数表达式为y x 1 2 4 即y x2 2x 3 24 形式三已知两点坐标和系数a b c中的一个例5已知抛物线y ax2 4x c经过点a 0 6 和b 3 9 求抛物线的解析式 25 形式四已知任意三点坐标例6已知一个二次函数的图象经过a 0 6 b 4 6 c 6 0 三点 求这个二次函数的解析式 26 形式五已知抛物线的解析式求此抛物线平移后的解析式例7将抛物线y x2 2x 3先向左平移2个单位长度 再向下平移3个单位长度 求得到的抛物线的解析式 解答 y x2 2x 3 x 1 2 2 此抛物线的顶点坐标为 1 2 把点 1 2 向下平移3个单位长度 再向左平移2个单位长度后所得对应点的坐标为 3 1 所以平移后得到的抛物线的解析式为y x 3 2 1 27 二次函数表达式的合适设法 1 顶点在原点 可设为y ax2 2 对称轴是y轴 或顶点在y轴上 可设为y ax2 c 3 顶点在x轴上 可设为y a x h 2 4 抛物线过原点 可设为y ax2 bx 方法指导 28 5 已知顶点 h k 时 可