5.2二次函数的图像和性质（1）.doc

镇江新区九年级数学 上 教学案 第 1 页 6 26 2 二次函数的图象和性质 二次函数的图象和性质 1 1 班级 姓名 学号 课前准备 课前准备 1 形如 的函数叫做 x 的二次函数 2 一次函数 反比例函数的图象分别是 12 xy x y 2 3 我们得到它们图象的方法和步骤是 探索新知 探索新知 二次函数 的图象及性质 2 axy 0 a 在同一坐标系中用描点法画出二次函数 和图象 2 xy 2 xy 列表 a 无论 x 取何值 对于来说 y 的值有什么特征 对于来说 又有什么特征 2 xy 2 xy b 当 x 取等互为相反数时 对应的 y 的值有什么特征 1 2 1 描点 连线 x 2 xy 2 xy 镇江新区九年级数学 上 教学案 第 2 页 练习 在同一直角坐标系中画出二次函数 和的图象 2 2xy 2 2xy x 2 2yx 2 2yx 2 2由上面的四个函数图象概括出 二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线 叫做 二次函数的图 2 axy 2 axy 象的对称性 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的 归纳 二次函数的性质 2 axy 二次函数的图象的对称轴是 顶点坐标是 2 axy 1 当 a 0 时 二次函数的图象开口向 顶点是它的最 点 2 axy 当 x 0 时 当 x 0 时 当 x 0 时 2 当 a 0 时 二次函数的图象开口向 顶点是它的最 点 2 axy 当 x 0 时 当 x 0 时 当 x 0 时 3 二次函数中 若 越 开口越 若 越 开口越 2 axy 知识运用 知识运用 例 1 1 填空 抛物线 2 1 2 yx 2 1 2 yx 顶点坐标 对称轴 位 置 开口方向 镇江新区九年级数学 上 教学案 第 3 页 2 在同一坐标系内 抛物线和抛物线的位置有何关系 2 1 2 yx 2 1 2 yx 例 2 已知二次函数 的图象经过点 2 3 2 axy 0 a 求 a 的值 并写出这个二次函数的解析式 说出这个二次函数图象的顶点坐标 对称轴 开口方向和图象的位置 当堂反馈 当堂反馈 1 函数的图象开口方向是 对称轴是 顶点坐标是 当时 2 1 2 yx 0 x y 随 x 的增大而 当 x 时 函数 y 有最 值 是 2 函数的图象开口方向是 对称轴是 顶点坐标是 当时 2 3 2 yx 0 x y 随 x 的增大而 当 x 时 函数 y 有最 值 是 3 若点 A 3 m 是抛物线 y x2上一点 则 m 4 已知 a 1 点 a 1 y1 a y2 a 1 y3 都在函数 y x2的图象上 则 A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y2 y1 y3 5 如图 A B 分别为 y x2上两点 且线段 AB y 轴 若 AB 6 则直线 AB 的 表达式为 A y 3 B y 6 C y 9 D y 36 6 已知抛物线经过点 A 2 8 2 yax 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点 B 1 4 是否在此抛物线上 3 求出此抛物线上纵坐标为 6 的点的坐标 镇江新区九年级数学 上 教学案 第 4 页 九年级数学作业纸 1 函数的图象开口方向是 对称轴是 顶点坐标是 当时 2 5 2 yx 0 x y 随 x 的增大而 当 x 时 函数 y 有最 值 是 2 函数的图象开口方向是 对称轴是 顶点坐标是 当 2 3 4 yx 时 y 随 x 的增大而 当 x 时 函数 y 有最 值 是 0 x 3 若二次函数 y ax2 a 0 图象过点 P 2 8 则函数表达式为 4 函数 y x2的图象的对称轴为 与对称轴的交点为 是函数的顶点 5 如图 7 O 的半径为 2 C1是函数 y x2的图象 C2是函数 y x2的 1 2 1 2 图象 则阴影部分的面积是 6 函数 y x2与 y x2的图象关于 对称 也可以认为 y x2 是函数 y x2的图象 绕 旋转得到 7 已知0 a 在同一直角坐标系中 函数axy 与 2 axy 的图象有可能是 8 一个函数的图象是一条以 y 轴为对称轴 以原点为顶点的抛物线 且经过点 A 2 8 l 求这个函数的解析式 2 画出函