【与名师对话】高考数学一轮复习 三角函数 平面向量 解三角形、复数质量检测 理 新人教A版 (1).doc

三角函数平面向量解三角形、复数时间：90分钟分值：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2013黄冈模拟)sin 2 013的值属于区间()a. b.c. d.解析：sin 2 013sin(3605213)sin 213sin 33，即sin 30sin 33，所以sin 330)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()a. b. c. d.解析：ycos xsin x22sin的图象向左平移m个单位后，得到y2sin的图象，此图象关于y轴对称，则x0时，y2，即2sin2，所以mk，kz，由于m0，所以mmin，故选b.答案：b7(2013武汉市高中毕业生四月调研测试)已知tan 2，则()a. b. c. d.解析：由tan 2得sin 2cos ，又因为sin2cos21所以sin2，原式，选a.答案：a8(2013保定第一次模拟)若平面向量a，b，c两两所成的角相等，且|a|1，|b|1，|c|3，则|abc|等于()a2 b5 c2或5 d.或解析：由已知a，b，c两两夹角相等，故其夹角为0或120，|abc|2|a|2|b|2|c|22(|a|b|cos |b|c|cos |a|c|cos )代入数据易得0时，|abc|5；120时，|abc|2，故选c.答案：c9(2013淄博阶段性检测)已知abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若abc的面积为s，且2s(ab)2c2，则tan c等于()a. b. c d解析：由题意知sabsin c，所以absin ca2b2c22ab，结合余弦定理cos c，得absin c2ab(cos c1)，即sin c2cos c2，又sin2ccos2c1解得sin c，cos c，tan c，选c.答案：c10(2013郑州第三次质量预测)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，a，b2，且12cos(bc)0，则abc的bc边上的高等于()a. b. c. d.解析：设bc边上的高为h，则由12cos(bc)0cos a，又0a0)，则b3t，c7t，可得cos c，故c.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(满分12分)(2013陕西卷)已知向量a，b，xr，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解：f(x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsin cos 2xsin.(1)f(x)的最小正周期为t，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，知当2x，即x时， f(x)取得最大值1.当2x，即x0时， f(0)，当2x，即x时， f，f(x)的最小值为.因此， f(x)在上的最大值是1，最小值是.16(满分12分)(2013山东卷)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos b.(1)求a，c的值；(2)求sin(ab)的值解：(1)由余弦定理b2a2c22accos b，得b2(ac)22ac(1cos b)，又b2，ac6，cos b，所以ac9，解得a3，c3.(2)在abc中，sin b，由正弦定理得sin a.因为ac，所以a为锐角所以cos a.因此sin(ab)sin acos bcos asin b.17(满分13分)(2013资阳第一次模拟)设函数f(x)cossin 2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若f，且，求f()的值解：f(x)cossin 2xcos 2xcossin 2xsinsin 2xcos 2xsin 2xsin.(1)令2k2x2k，kz，则kxk，kz，函数f(x)的单调递增区间为(kz)(2)由(1)fsin ，cos ，故sin 22，cos 2221，f()sinsin 2cos 2.18(满分13分)(2013重庆卷)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求c；(2)设cos acos b，求tan 的值解：(1)因为a2b2abc2，由余弦定理有cos c.故c.(2)由题意得.因此(tan sin acos a)(tan sin bcos b)，tan2sin asin btan (sin acos bcos asin b)cos acos b，tan2sin asin btan sin(ab)cos acos b.因