【与名师对话】高考数学课时作业37 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(三十七)一、选择题1将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使bda，则三棱锥dabc的体积为()a. b. c.a3 d.a3解析：设正方形abcd的对角线ac、bd相交于点e，沿ac折起后依题意得，当bda时，bede，又deac，acbee，所以de平面abc，于是三棱锥dabc的高为dea，所以三棱锥dabc的体积va2aa3.答案：d2(2012年龙岩质检)一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为()a64,4816 b32,4816c.，3216 d.，4816解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示体积v44432，表面积s2424(444)4816.答案：b3(2012年潍坊模拟)如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为()a. b. c. d.解析：根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图所示这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积vv长方体v正三棱锥4462.答案：b4在棱长为1的正方体骨架内放一球，使该球与各棱都相切，则该球的体积为()a. b. c. d.解析：如图，球o与正方体骨架的各个棱都相切，所以球的直径是正方体两对棱间的距离mn，mn，所以球o的半径为，故球的体积v3.答案：c5(2012年福州质检)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是()a2 b. c. d3解析：据三视图可见，该几何体是一个四棱锥，直观图如图所示，其中pd底面abcd，abcd为直角梯形过b作becd于e，据三视图中的数据可知：ad2，ceed1，abde1，pdx.s四边形abcd3，四棱锥的体积为，3x，x.答案：c6(2013年长春调研测试)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()a. b.c. d.解析：该几何体由底面半径为1的半圆锥与底面为边长等于2的正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为v(22)，故选a.答案：a二、填空题7(2012年安徽)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_解析：据三视图可知，该几何体是一个直四棱柱，其底面是直角梯形(两底边长分别为2、5，直腰长为4，从而斜腰长为5，高为4.该几何体的表面积为s2s底s侧244(2455)92.答案：928(2012年辽宁)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析：由三视图可以看出该几何体为一个长方体从中间挖掉了一个圆柱，长方体表面积为2(433141)38，圆柱的侧面积为2，上下两个底面积和为2，所以该几何体的表面积为382238.答案：389(2012年长春一模)下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是_解析：该几何体是一个长方体挖去一半球而得，直观图如图所示，(半)球的半径为1，长方体的长、宽、高分别为2、2、1，该几何体的表面积为：s164121216.答案：16三、解答题10如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1qa1d1p的组合体由pa1pd1，a1d1ad2，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s522222()2224(cm2)，所求几何体的体积v23()2210(cm3)11正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积解：(1)底面正三角形中心到一边的距离为2，则正棱锥侧面的斜高为.s侧329.s表s侧s底9(2)296.(2)设正三棱锥pabc的内切球球心为o，连接op、oa、ob、oc，而o点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.vpabcvopabvopbcvopacvoabcs侧rsabcrs表r(32)r.又vpabc(2)212，(32)r2，得r2.s内切球4(2)2(4016).v内切球(2)3(922).12(2012年广州模拟)如图1，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，ab4，adcd2，将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图2所示(1)求证：bc平面acd；(2)求几何体dabc的体积解：证明：(1)在图中，可得acbc2，从而ac2bc2ab2，故acbc，取ac的中点o，连接do，则doac，又平面adc平面abc，平面adc平面abcac，do平面adc，从而do平面abc，dobc，又acbc，acdoo，bc平面acd.(2)由(1)可知，bc为三棱锥bacd的高，bc2，sacd2，vbacdsacdbc22，由等体积性可知，几何体dabc的体积为.热点预测13若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是()a.cm3 b.cm3 c.cm3 d.cm3解析：该多面体为如图所示的正方体截去一个三棱柱所得到的多面体，其体积vv正方体v三棱柱11(cm3)答案：d14如图所示为一个几何体的三视图，则侧视图的面积为_解析：依题意，该几何体的侧视图的面积等于2224.答案：415如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abac5，bb1bc6，d，e分别是aa1和b1c的中点(1)求证：de平面abc；(2)求三棱锥ebcd的体积解：(1)证明：取bc中点g，连接ag，eg，因为e是b1c的中点，所以egbb1，且egbb1.由直棱柱知，aa1綉bb1.而d是aa1的中点，所以eg綉ad.所以四边形eg