【优化指导】高考数学总复习 第8章 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系课时演练 新人教A版.doc

课时作业直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1设f是椭圆y21的右焦点，椭圆上的点与点f的最大距离为m，最小距离是m，则椭圆上与点f的距离等于(mm)的点的坐标是()a(0，2)b(0，1)c(，) d(，)解析：mac2，mac2，(mm)(22)2，得点(0，1)为所求答案：b2(金榜预测)直线yx1截抛物线y22px所得弦长为2，此抛物线方程为()ay22x by26xcy22x或y26x d以上都不对解析：由得x2(22p)x10.x1x22p2，x1x21.2 .解得p1或p3，抛物线方程为y22x或y26x.答案：c3(理用)(2012青岛质检)已知点f、a分别为双曲线c：1(a0，b0)的左焦点、右顶点，点b(0，b)满足0，则双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析：由0可知fba为直角三角形，则有fb2ab2fa2，b2c2c2(ac)2，即有c2a2ac0，e.答案：d3(文用)(2012金华联考)如果椭圆1(ab0)的离心率为，那么双曲线1的离心率为()a.b. c.d2解析：椭圆1的离心率e.则双曲线1中：e21.所以，e.答案：a4(2011山东高考)设m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，则y0的取值范围是()a(0,2) b0,2c(2，) d2，)解析：根据抛物线的定义可知|fm|y02，又由圆与准线相交可得y024，即y02，故选c.答案：c5(福建高考)若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()a2b3 c6d8解析：由椭圆方程得f(1,0)，设p(x0，y0)，则(x0，y0)(x01，y0)xx0y.p为椭圆上一点，1.xx03(1)x03(x02)22.2x02，的最大值在x02时取得，且最大值等于6.答案：c6(2012东北三校联考)已知曲线c1方程为x21(x0，y0)，圆c2方程为(x3)2y21，斜率为k(k0)的直线l与圆c2相切，切点为a，直线l与曲线c1相交于点b，|ab|，则直线ab的斜率为()a.b. c1d.解析：如图，由题意可知，c2为双曲线的右焦点，ba为圆c2的切线，于是，|ac2|1，|ab| ，所以|bc2|2，易知b为双曲线的右顶点，故可设直线ab的方程为yk(x1)，由直线ab与圆c2相切得1，又k0，所以k.答案：a二、填空题7(2012合肥模拟)当x1时，直线yaxa恒在抛物线yx2的下方，则a的取值范围是_解析：直线ya(x1)过定点(1,0)由，得x2axa0.令a24a0，得a0或a4.当a4时，直线yaxa(x1)恒在抛物线yx2的下方答案：(，48(湖北高考)已知椭圆c：y21的两焦点为f1，f2，点p(x0，y0)满足0y1，则|pf1|pf2|的取值范围为_，直线y0y1与椭圆c的公共点个数为_解析：延长pf1交椭圆c于点m，故|f1f2|pf1|pf2|mf1|mf2|2a，即2|pf1|pf2|2.当y00时，0x2，直线y0y1为x(，)(，)与椭圆c无交点；当y00时，直线y0y1为y，代入y21中有(y)x22x0x22y0.4x4(y)(22y)8(y1)0，直线与椭圆无交点答案：2,2)09(2012东北四市联考)已知双曲线1左、右焦点分别为f1，f2，过点f2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为p，且pf1f2，则双曲线的渐近线方程为_解析：如图所示，由pf2f1f2可取点p的坐标为(c，)，由pf1f2，则tanpf1f2，整理可得c22aca20，可得ca或ca(舍去)，则ba，该双曲线的渐近线方程为：yxx.答案：yx三、解答题10.(2012潍坊质检)如图，l1、l2是通过某市开发区中心o的南北和东西走向的两条道路，连接m、n两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直线l1对称m到l1、l2的距离分别是2 km、4 km，n到l1、l2的距离分别是3 km、9 km.(1)建立适当的坐标系，求抛物线弧mn的方程；(2)该市拟在点o的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点o的距离大于5 km而不超过8 km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于 km，求该厂离点o的最近距离(注：工厂视为一个点)解：(1)分别以l2、l1为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则m(2,4)，n(3,9)设mn所在抛物线的方程为yax2c，则有解得故所求抛物线弧mn的方程为yx2(2x3)(2)设抛物线弧上任意一点p(x，x2)(2x3)，厂址为点a(0，t)(5t8)由题意得|pa|.x4(12t)x2(t26)0.令ux2，2x3，4u9，对于任意的u4,9，u2(12t)u(t26)0(*)要使(*)恒成立，只需0，即(12t)24(t26)0，解得t，t的最小值为.所以，该厂距离点o的最近距离为6.25 km.11(理用)(2012安徽联考)如图，在直角坐标系xoy中有一直角梯形abcd，ab的中点为o，adab，adbc，ab4，bc3，ad1，以a，b为焦点的椭圆经过点c.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点e(0,1)，问是否存在直线l与椭圆交于m，n两点且|me|ne|，若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)连接ac，依题意设椭圆的标准方程为：1(ab0)，在rtabc中，ab4，bc3，ac5.cacb532a，a4.又2c4，c2，从而b 2，椭圆的标准方程为1.(2)由题意知，当l与x轴垂直时，不满足|me|ne|，当l与x轴平行时，|me|ne|显然成立，此时k0.设直线l的方程为ykxm(k0)，由消去y得(34k2)x28kmx4m2480.64k2m24(34k2)(4m248)0，16k212m2.令m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn的中点为f(x0，y0)，则x0，y0kx0m.|me|ne|，efmn，kefk1，即k1，化简得m(4k23)，结合得16k212(4k23)2，即16k48k230，解之得k(k0)综上所述，存在满足条件的直线l，且其斜率k的取值范围为(，)11(文用)(2012安徽联考)已知椭圆c：1(ab0)，f1、f2分别为椭圆c的左、右焦点，a1、a2分别为椭圆c的左、右顶点，过右焦点f2且垂直于x轴的直线与椭圆c在第一象限的交点为m(，2)(1)求椭圆c的标准方程；(2)直线l：xmy1与椭圆c交于p、q两点，直线a1p与a2q交于点s.试问：当直线l变化时，点s是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线的方程，并证明你的结论：若不是，请说明理由解：m(，2)，椭圆c的半焦距c，所以椭圆c的两个焦点坐标分别为f1(，0)，f2(，0)|mf1|mf2|2a，2a 6，a3，b2a2c26，故所求椭圆c的标准方程为1.(2)假设当直线l变化时，点s恒在一条定直线上由，得2(my1)23y218，即(2m23)y24my160.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，s(x0，y0)，则y1y2，y1y2，直线a1p的斜率为，直线a2q的斜率为，得，所以x09.因此，当直线l变化时，点s恒在定直线x9上12抛物线y24x的焦点为f，a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2，y10，y20)在抛物线上，且存在实数，使0，|.(1)求直线ab的方程；(2)求aob的外接圆的方程解：(1)抛物线y24x的准线方程为x1，f(1,0)，0，a，b，f三点共线由抛物线的定义，得|x1x22.由题知，直线ab的斜