山东省临沭第二中学高中数学 26 平面向量应用举例导学案 新人教A版必修4 .doc_第1页
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山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：平面向量应用举例【学习目标】1.通过平面向量在实际问题中的应用举例，提高分析问题和解决问题的能力。 2.学会如何把实际问题抽象并转化为数学问题，即通过建立数学模型的方法解决实际问题【学习重点】运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.【学习难点】 把实际问题抽象并转化为数学问题，即通过建立数学模型的方法解决实际问题【问题导学】平面几何中的向量方法探究：向量运算若，则，且所在直线平行或重合由此结论可以用来解决几何中的什么问题？证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和已知：平行四边形abcd求证：试用几何方法解决这个问题利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？1、建立平面几何与向量的联系，2、通过向量运算，研究几何元素之间的关系，3、把运算结果“翻译”成几何关系。变式训练：中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，bf与cd交于点o，设（1）证明a、o、e三点共线； （2）用表示向量。例2，如图，平行四边形abcd中，点e、f分别是ad、dc边的中点，be、bf分别与ac交于r、t两点，你能发现ar、rt、tc之间的关系吗？二、向量在物理中的应用举例探究：两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 这些力的问题是怎么回事？你能从数学的角度解释这种现象吗？请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：为何值时，|f1|最小，最小值是多少？|f1|能等于|g|吗？为什么？典例：“小船过河最短路程”问题如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从a处出发到河对岸已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？变式训练：两个粒子a、b从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，（1）写出此时粒子b相对粒子a的位移s; (2)计算s在方向上的投影【基础题组】给出下面四个结论：.若线段ac=ab+bc，则向量；.若向量，则线段ac=ab+bc；.若向量与共线，则线段ac=ab+bc;.若向量与反向共线，则.其中正确的结论有 （ ）a. 0个 b.1个 c.2个 d.3个2.河水的流速为2，一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为 （ ）a.10 b. c. d.123.在中，若=0，则为 ( ）a.正三角形 b.直角三角形 c.等腰三角形 d.无法确定4.已知，则、两两夹角是 【巩固题组】在平面上的三个力作用于
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