【优化指导】高考数学总复习 第4章 第2节 平面向量的基本定理及坐标表示课时演练 新人教A版.docVIP

课时作业平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()a3abb3abca3b da3b解析：设cxayb，则(4,2)x(1,1)y(1,1)，故c3ab.答案：b2(理用)已知向量a(1sin ，1)，b(，1sin )，且ab，则锐角等于()a30b45c60d75解析：由ab可得(1sin )(1sin )0，即cos ，又是锐角，故45.答案：b2(文用)若a(2cos ，1)，b(sin ，1)，且ab，则tan 等于()a2 bc2 d解析：ab，2cos 1sin .tan 2.答案：a3在三角形abc中，已知a(2,3)，b(8，4)，点g(2，1)在中线ad上，且2，则点c的坐标是()a(4,2) b(4，2)c(4，2) d(4,2)解析：设c(x，y)，则d(，)，再由2得(0，4)2(，)，4x0，2y4，即c(4，2)答案：b4若，是一组基底，向量xy(x，yr)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()a(2,0) b(0，2)c(2,0) d(0,2)解析：由已知a2p2q(2,2)(4,2)(2,4)，设amn(1,1)(1,2)(，2)，则由，a0m2n，a在基底m，n下的坐标为(0,2)答案：d5在平面直角坐标系中，o为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3).ab，且01，c点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()解析：ab(3,1)(1,3)(3，3)01，034,034，且33.答案：a6. 如图，在abc中，addb，aeec，cd与be交于f，设a，b，xayb，则(x，y)为()a(，)b(，)c(，)d(，)解析：令，由题可知：()(1)；同理，令，则()(1)，由对应系数相等可得，解得所以，故选c.答案：c二、填空题7(金榜预测)abc的三个内角，a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若p(ac，b)与q(ba，ca)是共线向量，则角c_.解析：pq，(ac)(ca)b(ba)0，a2b2c2ab.cos c，c60.答案：608已知o为原点，点a、b的坐标分别为(a,0)、(0，a)，其中常数a0，点p在线段ab上，且at(0t1)，则oo的最大值为_解析：aoo(0，a)(a,0)(a，a)，at(ta，ta)，ooa(ata，ta)，ooa(ata)0ta(1t)a2a2，当t0时，oo取得最大值，最大值为a2.答案：a29如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起若xy，则x_，y_.解析：法一：以ab所在直线为x轴，以a为原点建立平面直角坐标系如图，令ab2.则(2,0)，(0,2)，过d作dfab交ab的延长线为f，由已知得dfbf，则(2，)xy，(2，)(2x,2y)即有解得法二：过d作dfab交db的延长线为f.由已知可求得bfdfab，(1)，所以x1，y.答案：1三、解答题10已知o为坐标原点，a(0,2)，b(4,6)，ot1t2.(1)求点m在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，a、b、m三点都共线；(3)若t1a2，求当oa且abm的面积为12时a的值解：(1)ot1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点m在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知o(4t2,4t22)aoo(4,4)，aoo(4t2,4t2)t2(4,4)t2，a、b、m三点共线(3)当t1a2时，o(4t2,4t22a2)又a(4,4)，oa，4t24(4t22a