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【优化指导】2013高考数学总复习 4.5三角函数的性质课时演练 人教版1函数y|sin x|2sin x的值域是()a3,1b1,3c0,3 d3,02已知函数f(x)cos|2x|,xr,则f(x)()a是最小正周期为的奇函数b是最小正周期为的偶函数c不是周期函数d既不是奇函数也不是偶函数解析:由于cos|x|cos x,所以f(x)cos(2x)sin 2x,f(x)是最小正周期为的奇函数,选a.答案:a3(2011安徽高考)已知函数f(x)sin(2x),其中为实数若f(x)对xr恒成立,且ff(),则f(x)的单调递增区间是()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)解析:由f(x)对xr恒成立,可知f(x)的最大值为,从而有1,即sin1,即k,kz,即k,kz.又ff(),得sin 0)在x0,1上至少出现50个最大值,则的最小值为_解析:由y2sin(x)的图象知:49tt1,又t,491,min99.答案:999已知函数f(x)sin()(为常数),给出下列说法:不论取何值,函数f(x)的周期都是;存在常数,使得函数f(x)为偶函数;函数f(x)在区间2,32上是增函数;若0,函数f(x)的图象可由函数ysinx的图象向右平移|2|个单位得到其中正确说法的序号有_(把所有正确说法的序号都填上)解析:由f(x)的周期t4,知错误;取,则f(x)sin()cos为偶函数,正确;由x2,32,得x,令tx,得函数ysin t在,上为减函数,错误;当0时,ysinx的图象向右平移|2|个单位得ysin(x2)sin(x),正确答案:10已知函数f(x)asin(x),xr(其中a0,0,0)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上的一个最低点为m(,2)(1)求f(x)的解析式;(2)当x,时,求f(x)的值域解:(1)由最低点为m(,2),得a2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为,得,即t,所以2.由点m(,2)在图象上,得2sin(2)2,即sin()1.故2k,kz,所以2k(kz)又(0,),所以.故f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)(2)因为x,所以2x,当2x,即x时,f(x)取得最大值2;当2x,即x时,f(x)取得最小值1.故函数f(x)的值域为1,211若函数f(x)sin2axsin axcos ax(a0)的图象与直线ym相切,相邻切点之间的距离为.(1)求m的值;(2)若点a(x0,y0)是yf(x)图象的对称中心,且x00,求点a的坐标解:(1)f(x)sin2axsin axcos axsin 2axsin(2ax),由题意知,m为f(x)的最大值或最小值,m或m.(2)由题设知,函数f(x)的周期为,a2,f(x)sin(4x),令sin(4x)0,得4xk(kz),x(kz),由0(kz),得k1或k2,点a的坐标为(,)或(,)12已知函数f(x)sin(x)cos(x)(00)为偶函数,且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f()的值;(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)的单调递减区间解:(1)f(x)sin
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