12.3互逆命题（2）.doc

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计数学教学设计教材：义务教育教科书数学（七年级下册）作 者：马爱平（泰州市兴化戴泽初级中学）12.3互逆命题（2）教学目标1体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；2经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题教学重点体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系教学难点有条理的说理教学过程（教师）学生活动设计思路情景导入复习提问：在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题积极思考，回答问题引导学生既举数学中的例子，也举生活中的例子巩固上一节课学习的重要概念互逆命题通过举例使学生进一步感受互逆命题在日常生活和数学学习中的应用探索活动如图：（1）如果ADEF，那么可以得到什么结论？（2）如果EFCC180，那么可以得到什么结论呢？（3）证明ADEF，需要什么条件？证明EFBC呢？（4）证明ADEFBC，需要什么条件？AEBFCD学生回顾“三线八角”的相关知识，积极思考，回答问题问题（1）、（2）是“由已知想可知”的思考；问题（3）、（4）是“由未知想需知”的思考引导学生逐步认识：图形特殊的“位置关系”往往决定了图形具有特殊的“数量关系”；反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”体会认识图形需要关注形与数之间的内在联系，并为例1作铺垫例题教学例1证明：平行于同一条直线的两条直线平行1按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证2观察、思考、证明3学生板演巩固与图形有关的命题证明的一般步骤结合上一个问题的分析思考，学生意识到要得到直线平行这个“位置关系”，就需要有三线八角的“数量关系”作为条件主动添加辅助线，构造新图形，进行证明通过板演，进一步学会规范书写和有条理的说理例题教学 例2证明：直角三角形的两个锐角互余1按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证2观察、思考、证明3学生板演巩固例1的教学目的，同时为下一个教学环节构造证明逆命题，探究结论作准备，在课堂教学中起承上启下的作用同时两道例题都引导学生再一次感受欧几里得“从基本事实出发，证明一个又一个命题”的方法拓展延伸说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题这个命题是真命题吗？为什么？1发表意见，表达观点；2写出证明过程，互相检查批改感受构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，是探索一些新的数学结论的方法，以利于发展学生思考的能力为以后探索几何图形的判定方法埋下伏笔课堂练习1（1）如图，ABCD，AB、DE相交于点G，BD 在下列括号内填写推理的依据：ABCD (已知)，EGAD ( )，又BD (已知)，EGAB( )，DEBF ( )FE （2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？BAGDC 思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）1巩固“三线八角”的相关知识；2学习几何证明的书写方法课堂练习2（1）已知：如图，在直角三角形ABC中，ACB90，D是AB上一点，且ACDB求证：CDABABCD（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？积极思考解决办法运用本节课所学数学知识解决问题组织学生小组交流讨论，通过合作学习的方式进一步巩固本节课的学习内容，同时活跃课堂气氛，在一堂课的后半段激发学生学习的热情，以提高课堂效率课堂小结通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学们分享共同小结师生互动，总结学习成果，体验成功课后作业 1课本P161习题12.3第3、4题；2思考题（选做）：（1）已知：如图，在在ABC 中，点E 在AC上，点F 在BC上，点D、G 在AB上，FGCD，EDCBFG 求证：AED ACBABCDEGF（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题选做题是课堂练习的延续和提升，首先要应用FGCD得BCDBFG，再结合EDCBFG得BCDEDC，然后由BCDEDC得到DEBC，