九年级数学下册 2.5.1 二次函数与一元二次方程课件1 （新版）北师大版.ppt

在数学的天地里 重要的不是我们知道什么 而是我们怎么知道什么 达哥拉斯 创设情境 导入新课 1 一次函数y x 2的图象与x轴的交点为 一元一次方程x 2 0的根为 2 一次函数y 3x 6的图象与x轴的交点为 一元一次方程 3x 6 0的根为 思考 一次函数y kx b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx b 0的根有什么关系 一次函数y kx b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx b 0的根 20 2 20 2 创设情境 导入新课 现在我们学习了一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 和二次函数y ax2 bx c a 0 它们之间是否也存在一定的关系呢 本课我们就来学习 2 5二次函数与一元二次方程第一课时 北师大版九年级数学下册 2 5二次函数与一元二次方程 1 合作探究 展示交流 1 你的图象与x轴的交点坐标是什么 2 当x取何值时 y 0 这里x的取值与方程有什么关系 3 你能从中得到什么启发 问题 画函数y x2 2x 3的图象 根据图象回答下列问题 动手操作 画出y x2 2x 3的图象 y x2 2x 3 你的图象与x轴的交点坐标是什么 函数y x2 2x 3的图象与x轴两个交点为 1 0 3 0 方程x2 2x 3 0的两根是 x1 1 x2 3 你发现了什么 1 二次函数y ax2 bx c与x轴的交点的横坐标就是当y 0时一元二次方程ax2 bx c 0的根 2 二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决 1 每个图象与x轴有几个交点 2 一元二次方程x2 2x 0 x2 2x 1 0有几个实数根 用判别式验证一下 一元二次方程x2 2x 2 0有实数根吗 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 观察下列二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 与此相对应 一元二次方程ax2 bx c 0的根也有三种情况 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 有两个不等的实数根有两个相等的实数根没有数学根 有两个交点有一个交点没有交点 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系 ax2 bx c 0的根 y ax2 bx c的图象与x轴的交点 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 已知 竖直上抛物体的高度h m 与运动时间t s 的关系可用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是抛出时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 应用新知 解决问题 h 5t2 v0t h0 一个小球从地面以40m s的速度竖直向上抛起 小球的高度h m 与运动时间t s 的关系如图所示 那么 1 h和t的关系式是 2 图象上的每一个点的横 纵坐标分别代表什么含义 3 小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流 h 5t2 40t 2468 a b 8s 可以利用图象 也可以解方程 5t2 40t 0 拓展训练 能力提升 1 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列结论正确的是 a a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0b a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0c a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0d a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 2 若关于x的函数与x轴仅有一个公共点 则实数k的值为 3 一个足球被从地面向上踢出 它距地面的高度h m 可以用公式h 4 9t2 19 6t来表示 其中t s 表示足球被踢出后经过的间 1 t 1时 足球的高度是多少 2 t为何值时 h最大 3 球经过多长时间球落地 4 方程 4 9t2 19 6t 0的根的实际意义是什么 你能在图上表示吗 5 方程14 7 4 9t2 19 6t的根的实际意义是什么 你能在图上表示吗 2 h 4 9 t 2 2 19 6 当t 2时 h最大 3 对于h 4 9t2 19 6t球落地意味着h 0即 4 9t2 19 6t 0 解得t1 0 舍去 t2 4 即足球被踢出后经过4s后球落地 5 解方程14 7 4 9t2 19 6t得t 1 t 3表明球被踢出1秒和3秒时 离地面的高度都是14 7米图上表示为抛物线与直线h 14 7的交点的横坐标 4 方程 4 9t2 19 6t 0的根的实际意义是球离地和落地的时间 图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标 回顾反思 提炼升华 通过这节课的学习 你有哪些收获 有何感想 学会了哪些方法 先想一想 再分享给大家 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系 有两个交点 有两个不相等的实数根 只有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 当堂检测 评价反馈 1 对于二次函数y x 1 2 2的图象 下列说法正确的是 a 开口向下b 对称轴是x 1c 顶点坐标是 1 2 d 与x轴有两个交点2 抛物线y 3x2 x 4与坐标轴的交点个数是 a 3b 2c 1d 0 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 对称轴是直线x 1 则下列四个结论错误的是 a c 0b 2a b 0c b2 4ac 0d a b c 0 4 若函数y mx2 m 2 x m 1的图象与x轴只有一个交点 那么m的值为 a 0b 0或2c 2或 2