2011年中考分式总复习专题.doc

第17页共17页一、分式的概念1、正确理解分式的概念：【例1】有理式（1）； （2）； （3）； （4）；（5）；（6）中，属于整式的有： ；属于分式的有： 。.2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零.(1) 例如，当x为 时，分式有意义错解：时原分式有意义(2) 不要随意用“或”与“且”。例如 当x_时，分式有意义？错解：由分母，得3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制【例2】当 时，分式有意义当 时，分式无意义 当 时，分式值为0二、分式的基本性质：1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.(1) 分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它理解分式的基本性质时，必须注意：分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式在分式的基本性质中，M0分子、分母必须“同时”乘以M(M0)，不要只乘分子（或分母）性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的(2)注意：根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式【例3】下列变形正确的是（ ）A; BC D【例4】 如果把分式中的都扩大3倍,那么分式的值一定( ) A.扩大3倍 B.扩大9倍 C. 扩大6倍 D.不变2、约分约分是约去分式的分子与分母的最大公约式,约分过程实际是作除法,目的在于把分式化为最简分式或整式,根据是分式的基本性质.【例5】（1）（2009淄博）化简的结果为（ ）A B C D（2）（2009吉林）化简的结果（）A B C D（3）（2009深圳）化简的结果是（）A BC D3、通分通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母.最简公分母由下面的方法确定：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积;三、分式的运算1、分式运算时注意：（1）注意运算顺序例如，计算，应按照同一级运算从左到存依次计算的法则进行错解：原式（2）通分时不能丢掉分母例如，计算，出现了这样的解题错误：原式=分式通分是等值变形，不能去分母,不要同解方程的去分母相混淆；（3）忽视“分数线具有括号的作用”:分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略 （4）最后的运算结果应化为最简分式2、分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则.(1)先把除法变为乘法；(2)接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；(3)再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；(4)最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式 3、加减的加减 1)同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。 2)异分母分式加减法则：运算步骤：先确定最简公分母；对每项通分,化为分母相同； 按同分母分式运算法则进行；注意结果可否化简，化为最简4、分式的混合运算注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算. 【例6】计算：（1）； （2）；（3）（4）已知，则代数式的值为 。四、分式方程1、解分式方程的基本思路：将分式方程转化成已学过的整式方程，进而求解 2、解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（2）解这个整式方程.（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.（4）写出原方程的根.3、注意解分式方程不能忘记验根【例7】 ； 【例8】（1）如果分式方程：有增根，则增根是_【例9】关于的方程有增根，且，求的值。 解：方程两边同时乘以,得，整理，得，。原方程有增根，当时，原方程有增根。【例10】若求A、B的值。解：右式通分，得，因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即，即，由对应系数相等，得A=2，B=1.五、列分式方程解应用题1、列分式方程解应用题的一般步骤：2、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意原方程的增根和不符合题意的根都应舍去我们将分式方程应用题大致分为三大类：生产计划问题：此类问题一般是原计划用时多少天，后来提前或滞后多少天，让求原计划的天数，等量关系是：原计划时间提前时间（或滞后时间）=实际时间。一般设原计划每天生产多少件。 【例11】某工人原计划若干天内生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25，结果提前2天完成了任务，求原计划多少天完成任务？工程量问题：解此类问题的关键是“甲的工作总量乙的工作总量=1”。【例12】抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝。甲队单独做正好按期完成，乙队单独做则超期3小时才能完成。现甲、乙合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成。求甲、乙单独完成全工程各需要多少小时？追击问题：“甲行驶路程=乙行驶路程甲、乙相距距离”或者“甲用时=乙用时时间差”。【例13】A、B两地相距50千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1.5小时后，乙骑摩托车也从A地出发到B地，结果比甲先到1小时，已知乙的速度是甲速度的2.5倍，求甲、乙两人的速度。一、选择题1下列分式：x +y, , , 4xy , , 中，分式的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2下面三个式子：，其 中正确的有（ ）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个3把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A、都扩大2倍 B、都缩小2倍 C、改变原来的 D、不改变4、如果分式 的值为零，那么x的值为（ ）.A、0 B、1 C、 1 D、15、下列各分式中，最简分式是（ ）A、 B、 C、 D、6、计算的结果为（ ）A BC Dn7、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时.A、 B、 C、 D、8若，则分式（ ）A、 B、 C、1 D、19、关于x的方程的解为x=1, 则a=（ ）A、1 B、3 C、1 D、310、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）A、B、 C、 D、=5二、填空题（每小题3分，共15分）11当x 时，分式 有意义；12要使的值相等，则x=_；13. 计算：_；14一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要_小时；15已知x=1是方程的一个增根，则k=_。三、解答题（每小题5分，共25分）16.计算：; 17. 计算：18、先化简，再求值：，其中19. 解方程：； 20. 解方程：四、解答题（每小题7分，共21分）21、已知:，求A、B的值；22、已知 =3，求分式的值. 23乙两人都从A地出发到B地，已知两地相距50千米，且乙的速度是甲的速度的2.5倍.现甲先出发1小时半，乙再出发，结果乙比甲先到B地1小时，问两人的速度各是多少？五、解答题（9分）24、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少？六、解答题（10分）25、阅读材料：关于x的方程：的解是，；（即）的解是；的解是，；的解是，；（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：。2010-2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编分 式一、选择题1(2010年厦门湖里模拟)若函数y=有意义，则x的取值范围是（ ）A B C D答案：A2.（2010年福建模拟）函数自变量的取值范围是 ( )A B C D 答案：B3(2010年山东菏泽全真模拟1)下列运算中，错误的是（）A. B.C. D.答案：D4(2010年江西省统一考试样卷)若分式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx0 Dx1答案：D二、填空题1. （2010年西湖区月考）若分式的值为0，则的值等于 答案：22.（2010年广州市中考六模）、分式方程的解是x=_答案：13.（2010年广西桂林适应训练）、如果分式有意义， 那么的取值范围是 答案：4.（2010年北京市朝阳区模拟）函数中，自变量的取值范围是 答案：5.( 2010年山东菏泽全真模拟1)计算的结果是 . 答案： 6.（2010年河南中考模拟题4）当x=_时，分式无意义？答案：x=7.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)使代数式有意义的x的取值范围是 .答案：x3且x4三、解答题1.（2010年杭州月考）答案：2（2010 年河南模拟）先化简，再求值：解：原式+ +1 当x=时， 原式 =2 3（2010广东省中考拟）先化简代数式，然后选取一个合适的a值，代入求值解: 方法一： 原式方法二：原式 取a1，得原式54.（2010年济宁师专附中一模）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值： 答案：化简得，求值略5（2010年江西南昌一模）已知，求的值。答案：,当时,原式=.6.（2010年山东新泰）解方程： .答案：x=3，需检验.7.（2010年浙江杭州）解方程：答案： 解： 经检验：是原方程的根8. （2010年浙江永嘉）解方程：答案：x=1 9.（2010年浙江杭州）先化简分式，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值解：原式= 解不等式组得：，若时，原式=8 （x为中不为0、1、1的任意数）10.（2010年广州市中考七模）、已知，求的值. 答案：11(2010年聊城冠县实验中学二模)先化简，再求值：，其中答案：原式，当时，原式12.（2010年黄石市中考模拟）先化简，再求值：（），共中a=2.答案：解：原式= = = 当a=2时，原式=。13.（2010年武汉市中考拟）先化简，再求值：并代入你喜欢且有意义的x值.答案：x-214.（2010年铁岭加速度辅导学校）先化简，再求值，其中解：原式当时，原式15. （2010年福建模拟）请将下面的代数式先化简，再选择一个你所喜欢的使原式有意义的数代入求值：解:原式x2+4 当x=0时，原式416（2010年广州中考数学模拟试题一）化简求值：，其中. 答案：原式=