高考物理大一轮复习 专题一 运动的描述 直线运动 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 追及和相遇问题课件.ppt

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动 追及和相遇问题 1 重力 静止 零 重力加速度 匀加速 一 自由落体运动的规律1 自由落体运动 1 定义 物体仅在 作用下从 开始下落的运动 2 实质 初速度为 加速度为 的 直线运动 2 基本规律 1 速度公式 v 2 位移公式 h 3 速度 位移关系式 v2 gt 2 gt2 2gh 二 竖直上抛运动的规律 重力 v0 gt 1 竖直上抛运动 把物体以一定初速度v0沿着竖直方向 2 竖直上抛运动规律 2gh 1 vt 2 s 4 两个特征量 最大高度h 从抛出到落回抛出点的运动时间t 向上抛出 仅在 作用下物体所做的运动 基础检测 1 多选 在某一高度以v0 20m s的初速度竖直上抛一个小球 不计空气阻力 当小球速度大小为10m s时 以下判断 正确的是 g取10m s2 a 小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m s 方向向上b 小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m s 方向向下c 小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m s 方向向上d 小球的位移大小一定是15m答案 acd 三 追及与相遇1 主要包括两物体在同一直线上的追及 相遇和避免相撞等问题 1 关键条件 两物体能否同时到达空间同一 2 求解方法 分别研究两物体 列位移方程 然后利用 关系 关系 关系求解 位置 时间 速度 位移 速度 增大 减小 极值 距离 2 追及 1 能追上 追不上 二者间的距离有极值的临界条件 追和被追的 相等 2 追者的速度小于被追者时 两者距离 追者的速度大于被追者时 两者距离 速度相等时 两者距离有 最大值还是最小值则要视实际情况而定 3 相遇相向运动的两物体 当各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的 时即相遇 基础检测 2 多选 甲 乙两车在一平直道路上同向运动 其v t图象如图1 3 1所示 图中 opq和 oqt的面积分别为s1和s2 s2 s1 初始时 甲车在乙车前方s0处 下列说法正确的是 a 若s0 s1 s2 两车不会相遇b 若s0 s1 两车相遇2次 图1 3 1 c 若s0 s1 两车相遇1次d 若s0 s2 两车相遇1次答案 abc 考点1 自由落体运动和竖直上抛运动 重点归纳1 应用自由落体运动规律解题时的两点注意 1 可充分利用自由落体运动初速度为零的特点 比例关系及推论等规律解题 2 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动 从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动 而是竖直下抛运动 应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题 2 竖直上抛运动的处理方法 1 两种方法 分段法 就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段 上升阶段物体做匀减速直线运动 下降阶段物体做自由落体运动 下落过程是上升过程的逆过程 全程法 就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动 过程 从全程来看 加速度方向始终与初速度v0的方向相反 2 符号法则 应用公式时 要特别注意v0 v h等矢量的正负号 一般选向上为正方向 v0总是正值 上升过程中v为正值 下降过程中v为负值 物体在抛出点以上时h为正值 在抛出点以下时h为负值 考题题组 1 多选 将一物体以某一初速度竖直上抛 物体在运动过程中受到一个大小不变的空气阻力作用 它从抛出点到最高点的运动时间为t1 再从最高点回到抛出点的运动时间为t2 如果没有空气阻力作用 它从抛出点到最高点所用的时间为t0 则 b t1t1d t1 t0 t2 t1 a t1 t0 t2t0 t2 t1答案 bc 2 如图1 3 2所示 在地面上一盘子c的正上方a处有一金属小球a距c为20m 在b处有另一个金属小球b距c为15m 小球a比小球b提前1s由静止释放 g取10m s2 则 a b先落入c盘中 不可能在下落 过程中相遇 图1 3 2 b a先落入c盘中 a b下落过程相遇点发生在bc之间某位置c a b两小球同时落入c盘d 在a球下落过程中 a b两小球相遇点恰好在b处 答案 d 考点2 追及与相遇问题 重点归纳1 讨论追及 相遇的问题 其实质就是讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题 1 两个关系 即时间关系和位移关系 这两个关系可通过画草图得到 2 一个条件 两者速度相等 它往往是物体间能否追上 追不上 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 2 常见的情况 物体a追物体b 开始时 两个物体相距x0 1 a追上b时 必有xa xb x0 且va vb 2 要使两物体恰好不相撞 必有xa xb x0 且va vb 3 若被追赶的物体做匀减速直线运动 一定要注意判断追 上前该物体是否已经停止运动 3 解题思路和方法 考题题组 3 甲 乙两物体在同一直线上 相距为d 从某一时刻起甲做速度为v的匀速运动 乙做初速度为零 加速度为a的匀 加速直线运动 乙在前 甲在后 则甲 乙能相遇一次的条件是什么 甲 乙能相遇两次的条件是什么 甲 乙不能相遇的条件是什么 解 通过对物理过程进行分析 明确甲 乙的运动性质 找出相关物理量之间的关系 4 甲 乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶 甲车的速度为v1 16m s 乙车的速度为v2 12m s 乙车在甲车的前面 当两车相距l 6m时 两车同时开始刹车 从此时开始计时 甲车以大小为a1 2m s2的加速度刹车 6s后立即改做匀速运动 乙车刹车的加速度大小为a2 1m s2 从两车刹车开始计时 求 1 甲车第一次追上乙车的时刻 2 两车相遇的次数 3 两车速度相等的时刻 解 1 在甲减速时 设经时间t两车相遇 甲和乙的位移 分别为x1 x2 则有 x1 x2 l 联立解得t 2s或t 6s 即在甲车减速时 两车相遇两次 第一次相遇的时刻为t 2s 2 当t 6s时 甲车的速度为v1 v1 a1t 4m s 乙车的速度为v2 v2 a2t 6m s 甲车的速度小于乙车的速度 但乙车做减速运动 设再经时间 t甲追上乙 有 解得 t 4s 此时乙仍在做减速运动 此解成立 综合以上分析知 甲 乙两车共相遇3次 3 设第一次速度相等的时刻为t1时刻 有v1 a1t1 v2 a2t1解得t1 4s 甲车匀速运动的速度为4m s 设第二次速度相等的时刻为 t2时刻 有 v1 v2 a2t2解得t2 8s 方法 对称法 在竖直上抛运动中的应用 在竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段 速度 时间都具有对称性 分析问题时 注意利用对称性 如上升 下落经过同一位置时的速度大小相等 方向相反 从该位置到最高点的上升时间与从最高点落回该位置的时间相等 如图1 3 3所示 物体以初速度v0竖直上抛 a b为途中 的任意两点 c为最高点 图1 3 3 1 时间对称性 物体上升过程中从a c所用时间tac和下降过程中从 c a所用时间tca相等 同理tab tba 2 速度对称性 物体上升过程经过a点的速度与下降过程经过a点的速度 大小相等 3 能量对称性 物体从a b和从b a重力势能变化量的大小相等 均等 于mghab 例1 一个小球做竖直上抛运动 经过时间t1上升到位置x1 上升到位置x2的时间为t2 小球上升到最高点后下落到位置x2的时间为t3 继续下落到位置x1的时间为t4 说明 各时间 8 x2 x1 均以开始运动计时 求证重力加速度g t4 t1 2 t3 t2 2 审题突破 此题求证结果较为复杂 若不加选择地套用竖直上抛运动公式 则很难理出头绪 但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性 从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等 则可简化问题的处理 证明 设最高点到位置x1的距离为h1 t1为从x1上升到最 高点 又落回x1的总时间 则t1 t4 t1 小球从最高点自由落体运动到x1的过程有 设最高点到位置x2的距离为h2 t2为从x2上升到最高点 又落回x2的总时间 则 t2 t3 t2 小球从最高点自由落体运动到x2的过程有而h1 h2 x2 x1 同类延伸 高中物理阶段碰到的对称问题很多 如斜抛运动过程的对称 电路的对称 图象的对称 粒子在电场或磁场中运动的对称以及弹簧振子振动过程的对称等 触类旁通 1 一个小球竖直向上抛出 两次经过抛出点上方距离抛出点的高度为10m处的时间间隔为 t 2s 则小球的上抛初速度v0有多大 从抛出到返回原处 小球共经历了多长时间 g取 10m s2 解 因为小球两次经过距抛出点高度为10m处的时间间隔为 t 2s 所以 根据竖直上抛运动的上升阶段与下降阶段的再根据速率的对称性 小球上升至该位置的速度为 易错点 追及与相遇问题中的位移关系 例2 汽车a的制动性能 以标准速度20m s在平直公路上行驶时 制动后40s停下来 现汽车a在平直公路上以20m s的速度行驶 发现前方180m处有一货车b以6m s的速度同向匀速行驶 司机立即制动 是否会发生撞车事故 错解分析 设汽车a制动后40s的位移为s1 货车b在这段时间内的位移为s2 s2 v2t 6 40m 240m两车位移差为400m 240m 160m 因为两车开始相距180m 160m 所以两车不相撞 正解分析 这是典型的追及问题 关键是要弄清两车不相撞的条件 汽车a与货车b同速时 两车位移差与初始时刻两车距离的关系是判断两车能否相撞的依据 当两车同速时 两车位移差大于初始时刻的距离时 两车相撞 小于或等于时 则不相撞 a以20m s的初速度做匀减速直线运动经40s停下来 根据加速度公式可求出a 0 5m s2 当a车减速到与b车同速时 a车与b车相距的距离最短 此时间内b车位移为s2 v2t 6 28m 168m s 364 168 m 196m 180m 所以两车会相撞 指点迷津 两物体在同一条直线上运动 往往涉及追及 相遇或避免碰撞问题 解答此类问题的关键条件是 两物体能否同时到达空间某位置 触类旁通 2 多选 如图1 3 4所示 a b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象 则 下列说法正确的是 a 4s末两个物体速度相同b a b两物体运动的加速度相同c 4s末两个物体在途中相遇 图1 3 4 d 5s末两个物体在途中相遇答