【优化指导】高考数学总复习 第5章 第2节 等差数列及其前n项和课时演练 新人教A版.doc

课时作业等差数列及其前n项和一、选择题1已知等差数列an中，a2a816，a41，则a6的值为()a15b17c36d64解析：根据a2a816可得2a516，又a41，因此a62a5a416115.答案：a2若sn是等差数列an的前n项和，a2a104，则s11的值为()a12 b18 c22 d44解析：由题可知s1122.答案：c3已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()a12 b8 c6 d4解析：由等差数列性质a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88.m8.答案：b4已知数列an，其通项公式为an3n17，则其前n项和sn在n为_时取得最小值()a4 b5 c6 d7解析：由通项公式an3n17可知an是以3为公差，14为首项的等差数列则sn14n3n2n，所以当n5时，sn取得最小值答案：b5(2011大纲全国高考)设sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，sk2sk24，则k()a8 b7 c6 d5解析：由sk2sk24，ak1ak224.a1kda1(k1)d24.2a1(2k1)d24.又a11，d2，k5.答案：d6(金榜预测)已知数列an的通项公式为an2n1.令bn(a1a2an)，则数列bn的前10项和t10()a70 b75 c80 d85解析：因为an2n1，所以数列an是一个等差数列，其首项a13，其前n项和sna1a2ann22n，所以bnsn(n22n)n2，故数列bn也是一个等差数列，其首项为b13，公差为d1，所以其前10项和t1010b1d1034575，故选b.答案：b二、填空题7在数列an中，若a11，a2，(nn*)，则该数列的通项an_.解析：由，为等差数列又1，d1，n，an.答案：8(理用)若数列an是等差数列，数列bn满足bnanan1an2(nn*)，bn的前n项和用sn表示，若an满足3a58a120，则当n等于_时，sn取得最大值解析：(先判断数列an中正的项与负的项)3a58a120，3a58(a57d)0，解得a5d0，d0，a1d，故an是首项为正数的递减数列由15n16，n16.答案：168(文用)在等差数列an中，若a10，s9s12，则当n等于_时，sn取得最小值解析：设数列an的公差为d，则由题意得9a19(91)d12a112(121)d，即3a130d，a110d.a10，d0.snna1n(n1)ddn2dn(n)2.sn有最小值，又nn*，n10，或n11时，sn取最小值答案：10或11三、解答题9(理用)在等差数列an中，a16a17a18a936，其前n项和为sn.(1)求sn的最小值，并求出sn取最小值时n的值(2)求tn|a1|a2|an|.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，a16a17a183a1736，a1712，d3，ana9(n9)d3n63，an13n60，令，得：20n21，s20s21630，当n20或21时，sn最小且最小值为630.(2)由(1)知前20项小于零，第21项等于0，以后各项均为正数当n21时，tnsnn2n.当n21时，tnsn2s212s21n2n 1 260.综上，tn.9(文用)在等差数列an中，a11，sn为前n项和，且满足s2n2snn2，nn*.(1)求a2及an的通项公式；(2)设bnnqan(q0)，求bn的前n项和tn.解：(1)令n1，由s2n2snn2得s22s112，即a1a22a11.又a11，a22，公差d1.an1(n1)1n.(2)由(1)得bnnqn，若q1，则tn(123n)(q1q2qn).若q1，则bnn1，tn.10(理用)已知二次函数f(x)ax2bxc(xr)，满足f(0)f()0，且f(x)的最小值是.设数列an的前n项和为sn，对一切nn*，点(n，sn)在函数f(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)通过bn构造一个新的数列bn，是否存在非零常数c，使得bn为等差数列；(3)令cn，设数列cn2cn的前n项和为tn，求tn.解：(1)因为f(0)f()0，所以f(x)的对称轴为x，又因为f(x)的最小值是，由二次函数图象的对称性可设：f(x)a(x)2.又f(0)0，所以a2，所以f(x)2(x)22x2x.因为点(n，sn)在函数f(x)的图象上，所以sn2n2n.当n1时，a1s11；当n2时，ansnsn14n3(n1时也成立)，所以an4n3(nn*)(2)因为bn，令c(c0)，即得bn2n，此时数列bn为等差数列，所以存在非零常数c，使得bn为等差数列(3)cn2n，则cn2cn2n22nn22n1.所以tn123225(n1)22n1n22n1，4tn125227(n1)22n1n22n3，两式相减得：3tn232522n1n22n3n22n3，tn.10(文用)等差数列an前n项和为sn对任意nn*，点(n，sn)在二次函数f(x)x2c的图象上(1)求c，an；(2)若kn，求数列kn的前n项和tn.解：(1)点(n，sn)在二次函